无约束最优化问题及其matlab求解

《无约束最优化问题及其matlab求解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、无约束最优化问题及其Matlab求解一、教学目标1.了解悟约束规划的基本算法最速下降法（共轭梯度法）的基本步骤2.掌握用Matlab求解五约束的一元规划问题、多元规划问题、以及Matlab求解过程中参数的设置。3.针对实际问题能列出其无约束规划方程并用Matlab求解。二、教学手段1.用Flashmx2004制作课件，并用数学软件Matlab作辅助教学。2.采用教学手法上采取讲授为主、讲练结合的方法。3.上机实践操作。三、教学内容（一）、求解无约束最优化问题的基本思想标准形式：★（借助课件说明过程）（二）、无约束优化问题的基本算法1．最速下降法（共轭梯度法）算法步骤：⑴给

2、定初始点，允许误差,令k=0；⑵计算；⑶检验是否满足收敛性的判别准则：，若满足，则停止迭代，得点，否则进行⑷；⑷令，从出发，沿进行一维搜索，即求使得：；⑸令，k=k+1返回⑵.最速下降法是一种最基本的算法，它在最优化方法中占有重要地位.最速下降法的优点是工作量小，存储变量较少,初始点要求不高；缺点是收敛慢。★（借助课件说明过程,由于算法在实际中用推导过程比较枯燥，用课件显示搜索过程比较直观）2.采用Matlab软件，利用最速下降法求解无约束优化问题常用格式如下：（1）x=fminbnd(fun,x1,x2)（2）x=fminbnd(fun,x1,x2，options)（3

3、）[x，fval]=fminbnd（...）（4）[x，fval，exitflag]=fminbnd（...）（5）[x，fval，exitflag，output]=fminbnd（...）4其中（3）、（4）、（5）的等式右边可选用（1）或（2）的等式右边。函数fminbnd的算法基于黄金分割法和二次插值法，它要求目标函数必须是连续函数，并可能只给出局部最优解。或者fminunc、fminsearch命令。3.优化函数的变量Matlab输入格式4.Matlab计算结果的输出5.控制参数options的设置(1)Display:显示水平.取值为’off’时,不显示输出;取

4、值为’iter’时,显示每次迭代的信息;取值为’final’时,显示最终结果.默认值为’final’.(2)MaxFunEvals:允许进行函数评价的最大次数,取值为正整数.(3)MaxIter:允许进行迭代的最大次数,取值为正整数.（三）、多元函数无约束优化问题Matlab命令格式为:4（1）x=fminunc（fun,X0）；或x=fminsearch（fun,X0）（2）x=fminunc（fun,X0，options）；或x=fminsearch（fun,X0，options）（3）[x，fval]=fminunc（...）；或[x，fval]=fminsearc

5、h（...）（4）[x，fval，exitflag]=fminunc（...）；或[x，fval，exitflag]=fminsearch（5）[x，fval，exitflag，output]=fminunc（...）；或[x，fval，exitflag，output]=fminsearch（...）（四）、练习题例1求f=2在0

6、,ymax]=fminbnd(f1,0,8)运行结果：xmin=3.9270ymin=-0.0279xmax=0.7854ymax=0.6448★（借助课件说明过程、作函数的图形）例2对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？设剪去的正方形的边长为x，则水槽的容积为：，建立无约束优化模型为：miny=-，0

7、x=-fval运算结果为:xmax=0.5000,fmax=2.0000.即剪掉的正方形的边长为0.5米时水槽的容积最大,最大容积为2立方米.★（借助课件说明过程、作函数的图形、并编制计算程序）例31、编写M-文件fun1.m:functionf=fun1(x)f=exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);2、输入M文件wliti3.m如下:x0=[-1,1];x=fminunc(‘fun1’,x0);y=fun1(x)3、运行结果:x=0.5000-1.00004y