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1、第6讲Matlab方程求解与优化问题6.1方程求解6.2无约束优化问题6.3有约束优化问题6.4线性规划问题1/206.1方程数值求解6.1.1单变量非线性方程求解在Matlab中提供了一个fzero函数,可以用来求单变量非线性方程的根。该函数的调用格式为：z=fzero('filename',x0)其中，filename是待求根的函数文件名，x0为搜索的起点。一个函数可能有多个根，但fzero函数只给出距离x0最近的那个根。2/20例6-1求f(x)=x-10x+2=0在x0=0.5附近的根。步骤如下
2、：(1)建立函数文件funx.m.functionfx=funx(x)fx=x-10.^x+2;(2)调用fzero函数求根。z=fzero('funx',0.5)z=0.3758Ex:求方程在附近的根。3/206.1.2非线性方程组的求解对于非线性方程组F(X)=0，用fsolve函数求其数值解。fsolve函数的调用格式为：x=fsolve('filename',x0,option)其中x为返回的解，filename是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名，x0是求根过程的初值，option为设定
3、的最优化工具箱的选项。最优化工具箱提供了20多个优化参数选项，用户可以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项，则可以调用optimset()函数来完成。例如，‘Display’选项决定函数调用时中间结果的显示方式，其中‘off’为不显示，‘iter’表示每步都显示，‘final’只显示最终结果。optimset(‘Display’,‘off’)将设定Display选项为‘off’.4/20例6-2求下列非线性方程组在(0.5,0.5)附近的数值解。(1)建立函数文件myfun.m
4、.functionq=myfun(p)x=p(1);y=p(2);q(1)=x-0.6*sin(x)-0.3*cos(y);q(2)=y-0.6*cos(x)+0.3*sin(y);(2)在给定的初值x0=0.5,y0=0.5下,调用fsolve函数求方程的根。x=fsolve('myfun',[0.5,0.5],optimset('Display','off'))5/20x=0.63540.3734将求得的解代回原方程，可以检验结果是否正确，命令如下：q=myfun(x)q=1.0e-009*0.23
5、750.2957可见得到了较高精度的结果。6/206.2无约束最优化问题求解6.2.1非线性一元函数的最小值Matlab命令为fminbnd,其调用格式为X=fminbnd(fun,x1,x2)[X,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,x1,x2)其中,fun为目标函数,x1,x2为变量的边界约束,即x1≤x≤x2,x为最小值点，fval为最小值。exitflag返回算法的终止标志,exitflag>0表示计算收敛,exitflag=0表示超过了最大的迭代次数,exitf
6、lag<0表示计算不收敛。output返回优化算法信息的一个数据结构，其中包含三个分量:iterations:优化过程中迭代次数,funcCount:代入函数值的次数;algorithm:优化所采用的算法。7/20例6-3求f(x)=x3-2x-5在[0,5]内的最小值点与最大值点。(1)建立函数文件mymin.mfunctionfx=mymin(x)fx=x.^3-2*x-5;(2)调用fmin函数求最小值点与最大值点。xmin=fminbnd('mymin',0,5)xmin=0.81658/20例
7、6-4求函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值和相应的x值。解：Matlab程序为fun='(x^5+x^3+x^2-1)/(exp(x^2)+sin(-x))'ezplot(fun,[-2,2])%绘图[X,fval,exitflag,output]=fminbnd(fun,-2,2)X=0.2176fval=-1.1312exitflag=1output=iterations:12funcCount:13algorithm:'goldensectionsearch,parabolicinterpo
8、lation'message:[1x112char]9/206.2.2非线性多元函数的最小值Matlab提供了两个命令：fminsearch,fminunc,前者适合处理阶次低但是间断点多的函数,后者则对于高阶连续函数比较有效。fminsearch的调用格式为：x=fminsearch(fun,x0)[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(fun,x0,options)该命令可求解目标函数fun的极小值点x和
