实验一MATLAB的优化工具箱介绍及无约束优化问题求解

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1、实验一MATLAB的优化工具箱介绍及无约束优化问题求解、实验目的1、熟悉Matlab的基本操作命令和函数表达；2、了解Matlab优化工具箱的基本功能；3、掌握优化工具箱中常用的函数命令格式；4、熟练掌握使用fminbnd和fminunc函数求解无约束优化问题。二、实验原理1、矩阵运算基本原理；2、无约束优化问题的求解算法，如最速下降法（共轨梯度法）算法、牛顿法算法、拟牛顿法等等；三、实验环境PC—台,WindowsXP系统,Matlab软件（7.0版本以上）。!1!实验要求1、练习matlab的基本操作；2、认识m

2、atlab优化工具箱；3、完成无约束优化问题的求解操作。五、实验内容1、Matlab简介MATLAB作为线性系统的一种分析和仿真工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程、科学计算和数学学科屮许多问题。MATLAB建立在向量、数组和矩阵的基础上，使用方便，人机界面直观，输出结果可视化。Matlab操作窗口如下图：FslaEditDesktopJfindovK«lp□冷CurrentDirectory:CAProgranFiles!IATLAB7lworkShortcuts[

3、£)HowtoAddQ9YIulCsNev2、Matlab优化工具箱工具箱是Matlab的重要组成部分，用于扩充数值计算、符号运算功能、图形建模仿真功能、文字处理功能和相关专业领域功能，如信号处理、决策优化等等,能够用于多种学科的研究计算。目前，MatlabI具箱的种类繁多，其中优化工貝箱(OptimizationToolbox)在解决最优化问题上起着极其重要的作用。主要的函数包括：♦最小化函数♦方程求解函数♦最小二乘(曲线拟合)函数♦实用函数♦大型方法的演示函数♦中型方法的演示函数本次试验主要讨论最小化函数屮的无约

4、束求解函数minbnd和fminunco3、无约束优化问题求解(1)一元函数无约束优化问题minf(x)x{

5、须是连续函数，并可能只给岀局部最优解(1)多元函数无约束优化问题min/(X)这里X为门维变量Fminunc常用格式为：(1)x=fminunc(fun,X())；(2)x=fminunc(fun,Xo,options)；(3)[x,fval]=fminunc(...)；(4)[x,fval,cxitflag]=frninunc(...)；(5)[x,fval,exitflag,output]=fiminunc(...)其中X。为初始值六、实验步骤1、完成下面计算内容练习1:计算函数f(x)在x=5处的值,f(x)如

6、下：f(X)=x10+8^2+log2(10+15兀+/)匸.练习2：设三个复数a=3+4i,b=l+2i,c=2屛，计算x=ab/c(自行查找matlab复数表达方法)sin(x)+V35练习3：计算的结果，具中x=45°练习4：随机生成一个元素在1〜100间的6x5矩阵(使用随机函数rand,用help命令查阅使用方法)2、建立下列问题模型并用和应优化函数求解问题1：对边长为3米的正方形铁板，在四个角剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？问题2：产销量的最佳安排某厂生产一种产品有甲、乙两

7、个牌号，讨论在产销平衡的情况下如何确定各自的产量，使总利润最大•所谓产销平衡指工厂的产量等于市场上的销量.符号说明_X2)表示总利润;pl,ql,xl分别表示甲的价格、成本、销量；p2,q2,x2分别表示乙的价格、成木、销量；ay,bi，Xi,Ci(i,j=l,2)是待定系数.已知甲的价格pj=b]・cijjxj-ci]2'b]，a]]，。]2>。，且a]]>勺2乙的价格p2b2a2Ixra22x2'b2fa21fa22且。22>甲的成本0二半如+5口入心>0乙的成本％=即"恥+。2，r2,A2,c2>0若根据人量的

8、统计数据，求出系数b]=100,a]]=l,a]2=0・l,匕2=280卫2]=0.2^22=2,1*1=30,九1=0.015,C]=20,X2，使总利润最「2=100,九2=0.02疋2=30,问题转化为无约束优化问题：求甲，乙两个牌号的产量X],大。