多元稳健设计方法与其应用分析

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1、硕士论文多元稳健设计方法及其应用研究1绪论1．1多元稳健设计方法的研究意义产品／过程的质量管理，主要是通过质量设计、质量控制和抽样检验来实现的。质量控制和抽样检验主要是对生产过程或产品已经发生的问题进行识别。而只有质量设计能从源头上避免问题，从根本上改进质量。稳健设计(RobustDesign)【l】是一种关注于产品质量波动的质量设计方法，它已经有效地运用于机械、电子、化工、航空航天等行业。其核心思想就是通过选定可控因素的水平，将噪声因素对产品／过程的影响降到最低，来减小产品／过程的质量特性的波动。以往的研究大多关注于一元稳健设计问题，然而顾客对

2、产品功能的需求往往是多方面的，所以产品的质量特性相应地也会是多元的。因此多元稳健设计具有一定的应用意义和研究价值。在多元稳健设计问题中，各个质量特性一般都具有不同的量纲，而且要达到的要求可能不同：有的可能是望大特性、有的可能是望小特性、也有可能是望目特性。这就导致了在一个多元稳健设计问题中可能同时包含了三种不同目标的情况。此外，各个质量特性之间也可能存在着相关关系。因此要建立统一的度量方法来同时考量多个质量特性，并能够体现他们的相关关系，往往是比较困难的。解决多元稳健设计的方法有很多，比如：满意度函数法【2】、马氏距离法[3j、多元质量损失函数法

3、【4】等。但这些方法都或多或少地存在一些不足，因此需要对现有的多元稳健设计方法进行改进，建立更加合适的权衡方法。1．2多元稳健设计研究现状稳健设计是由日本的田口玄一博士提出的，传统的稳健设计的研究多是针对单个质量特性。然而随着稳健设计研究的深入，研究对象的质量特性往往是多指标的。我们用下图来说明。l绪论硕士论文输入可控因子XI，X2，⋯，Xg不可控因子(噪声)XE输出‘图1．2．1多质量特性过程控制图‘其中五，而⋯．艺表示对于质量特性有显著影响的、在生产过程中可以控制的因素，称为可控因素。z．，z：⋯．，z，为噪声因素，他们在实际生产过程中难以控

4、制，但在试验过程中可以对其进行调整。，Z，艺，．．y。表示输出的质量特性。要研究的问题是确定合适的可控因素的水平，使得输出的多个质量特性得到优化。从国内外的研究情况来看，能够同时解决多元稳健设计存在的问题，提出一套完整的解决方案的并不多见。现有的方法，具有代表性有满意度函数法I射、马氏距离法【讣、概率法【5l和质量损失函数法141。1．2．1满意度函数法满意度函数法(DesirabilityFunction)最初是由Harrington提出的，并由Derring和Suich【21做了进一步的修改。这种方法将多个质量特性值转化为无量纲的满意度(在0

5、到l之间取值)。此方法计算简单，容易理解，但它并没有对质量特性的波动进行考察，而且忽略了各质量特性之间的相互关系，尤其当这些质量特性高度相关时，用这种方法得到的结果并不可靠。随后，Lee用过程能力指数构造了新的满意度函数【61，该方法考虑了质量特性方差的影响，但仍然没有考虑质量特性的相关关系。针对满意度函数方法存在的这些问题，何桢等人提出了改进的满意度函数法【7l。该方法考虑到了质量特性方差一协方差结构和预测方差，使优化解对参数估计的不确定性具有稳健性，但该方法忽略了系统波动的对优化方案的影响，所以不能探测出可控因素对系统波动的影响。1．2．2马

6、氏距离法马氏距离法是由Khuri和Conlonl3】提出的。该方法考虑了质量特性的协方差矩阵结构的影响．但没有考虑过程的经济性以及各个质量特性间的相对重要程度。何桢融和了质量损失函数法的思想，考虑了各个质量特性的经济意义，提出了改进的马氏距离的优化2硕士论文多元稳健设计方法及其应用研究方法【引，但是这种马氏距离法和Khuri．Conlon的方法一样，并没有把系统波动作为优化对象。1．2．3概率法Chiao和Hamada提出了一种基于多元正态概率分布的方法，即将多元稳健设计问题转化成由质量特性组成的向量在规格域中的概率最大化的问题【51。该方法并没

7、有考虑各质量特性的相对重要性，而且只是暗含着质量特性的方差和均值，因而不能够权衡均值偏差和系统波动。1．2．4质量损失函数法有一些学者用不同的方式将田口的一元质量损失函数推广为多元质量损失函数，并将其最小化，来解决多元稳健设计问题。我们将这些不同的多元损失函数大致分为两类：类马氏距离法和累和法。一(1)距离法Pignatillo等人依据田121Taguchi质量损失的概念提出了多元质量损失函数【4】：三(y)=(y—f)7C(y—f)(1．1)其中C为正定系数矩阵，其元素取值与产品的维修和废弃成本有关。如果Y服从多元正态分布，则期望质量损失为：。

8、E[L(y)】=E【(y—f)’C(y—f)】=trace(C∑,)+【E(y)一f】7C阻(y)一f】(1．2)该方法考虑了质量特性的