变系数椭圆型方程紧差分格式

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1、分类号UDC密级1934195学位论文变系数椭圆型方程的紧差分格式作者姓名：孙岩刚指导教师：张铁教授东北大学理学院申请学位级别：硕士学科类别：理学学科专业名称：计算数学论文提交日期：2007年12月28日论文答辩日期：2008年1月14日学位授予日期：年月答辩委员厶捕：齐秉寅评阅人：聂义勇韩铁民东北大学2008年1月，LI，．o，I■rl’r．■PJ．1L■。rj，．／I，，J■，J●●■，习，●●I■—，口■％≈，。iI^．．妊。碟。q1，，if}i。●一Ib。；；AThesisinComputationalMa

2、thematicsCompactDifferenceSchemeforEllipticEquationswithVariableCoefficientsBySunYangangSupervisor：ProfessorZhangTieNortheastemUniversityJanuary2008、J，#{独创性声明本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究

3、所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢：正思0学位论文作者签名：别端闭。1日期：加彦、／。竹学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。(如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。)学位论文作者签名：签字日期：导师签名：签字日期：r’～10ft—F-●ItA．．-●一110J●]J1'东北

4、大学硕士学位论文摘要变系数椭圆型方程的紧差分格式摘要许多物理和工程实际问题的数学模型都可以用椭圆型偏微分方程来描述，例如扩散问题、导体中电流分布问题和静电学问题。但是椭圆型方程边值问题的精确解只有在特殊情况下才能得到，因此必须采用数值方法求解这些问题。有限差分法是数值求解椭圆型方程的通用而有效的方法，目前已经有很多建立椭圆型方程差分逼近的方法。求解一维椭圆型方程的差分方法有直接差分法、积分插值法、变分差分法等，但是这些差分方法只能达N-阶精度，要提高精度需要加密网格，然而这将大大增加计算量。求解二维变系数椭圆型方程

5、差分方法的精度一般比较低。因此构造求解变系数椭圆型方程的高精度差分格式具有理论和实际意义。本文主要内容如下：(1)简要介绍了有限差分法的基本思想和求解变系数椭圆型方程的一些传统有限差分格式。(2)对一维变系数椭圆型方程建立了一种具有四阶精度的紧差分格式，给出了差分解的先验估计，进而证明了差分格式解的存在唯一性、稳定性和收敛性，并通过数值实验验证了该差分格式的高精度。(3)对二维变系数椭圆型方程建立了具有四阶精度的紧差分格式，证明了差分解的存在唯一性、稳定性和收敛性，并且利用数值实验验证理论结果。数值实验结果表明本文

6、建立的紧差分格式是一种高精度的、稳定且收敛的差分格式。关键词：椭圆型方程；紧差分格式；稳定性；收敛性，II-CompactDifferenceSchemeforEllipticEquationswithVariableCoefficientsAbstractManymathematicmodelsofphysicsandengineeringpracticalproblemCallbedescribedbyellipticpartialdifferentialequations，suchasthediffusion

7、problem，thecurrentdistributionproblemsinconductorandelectrostaticproblem．Buttheexactsolutionsofellipticequationboundaryvalueproblemcallbeobtainedonlyinexceptionalcondition．Itisessentialtosolvetheseproblemsbynumericalmethod．Thefinitedifferencemethodisapopularan

8、deffectivenumericalmethodforsolvingellipticequation，anumberofellipticequationdifferenceapproximationschemeshavebeenconstructeduptonow．Thedifferencemethodsforsolvingone。dimensionale