线性非移变系统 线性常系数差分方程.ppt

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1、线性非移变系统线性常系数差分方程第三讲线性非移变系统与差分方程1一、离散时间线性移不变系统离散时间系统是将输入序列变换成输出序列的一种运算。离散时间系统T[·]x(n)y(n)21、线性系统若系统：满足叠加原理：例：或同时满足：可加性：齐次性：a、b为常数，则此系统为线性系统。32、移/时不变系统若系统响应与输入的时刻无关，则称为移不变系统例1：y(n)=3x(n)+4是否移不变系统？例2：∴线性看x，移不变看n41.线性移不变系统(LSI：LinearShiftInvariant)具有移不变特性的线性系统2.单位抽样响应h(n)L

2、SI系统输入为δ(n)，输出h(n)为单位抽样响应T[·]3、单位抽样响应与卷积和（离散卷积）5LSIh(n)x(n)y(n)对LSI系统，任意输入的系统输出6一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表征，任意输入的系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)的卷积和。LSIh(n)x(n)y(n)重要结论74、卷积的规律1.交换律2.结合律3.分配律8例：LSI系统级联，h1(n)=δ(n)-δ(n-4)，h2(n)=anu(n)，

3、a

4、<1，求输入x(n)=u(n)时的输出。h1(n)x(n)y(n)h2(n)w(n)9若系统

5、n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入，而与n时刻以后的输入无关，则称因果系统。实际系统一般是因果系统。例：y(n)=x(-n)是什么系统？5、因果系统因n<0的输出由n>0的输入决定，非因果。线性移不变因果系统的充要条件：h(n)=0，n<0因果序列106、稳定系统稳定系统是有界输入产生有界输出的系统LSI系统是稳定系统的充要条件：则若例：判断因果稳定性11二、常系数线性差分方程用差分方程来描述时域离散系统的输入输出关系。一个N阶常系数线性差分方程：注意：（1）常系数：a0,a1,…,aN;b0,b1,…,bM均是常数（

6、2）阶数：y(n-k)变量k的最大序号与最小序号之差（3）线性：x,y各项只有一次幂,不含它们的乘积项h(n)y(n)x(n)12求解常系数线性差分方程的方法：1）经典解法2）递推解法3）变换域方法本质上就是求解单位抽样响应13例：已知常系数线性差分方程若初始条件求其单位抽样响应。边界条件对系统的影响初时条件为y(0)=0的系统？线性、移不变、因果线性、移变、非因果14解：15常系数线性差分方程的结论（四不一没有）一个差分方程不能唯一确定一个系统差分方程描述的系统：不一定线性移不变、不一定因果、不一定稳定没有初始条件不行，其决定系统

7、特性16指系统的输入与输出的运算关系的表述方法差分方程系统结构三、系统结构用⊕表示相加器用表示乘法器用表示单位延时单元例：y(n)=x(n)+ay(n-1)Z-1ax(n)y(n)17线性非移变系统（特性）求解线性常系数差分方程、初始条件内容小结☆╭⌒╭⌒╮╱◥█◣︱田︱∩︱matlab关注：freqz、filter函数求解差分方程18