《全等三角形》单元复习

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1、12.全等三角形单元复习学习目标：1．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成知识体系．2．巩固和运用全等三角形的相关知识解决问题，进一步发展推理能力．学习重点：复习全等三角形判定、性质及角平分线的性质和判定，建立本章知识结构；运用全等三角形的知识解决问题．第十二章全等三角形知识结构全等形全等三角形对应边相等对应角相等三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）角平分线上点到两边的距离相等到角两边的距离相等的点在角平分线上解决问题1.三角形全等的判定法：“SSS”文字语言三边对应相等的两个三角形全等（可简写为“边边边”或

2、“SSS”）ABCDEF几何语言在△ABC和△DEF中AB＝DEAC＝DFBC＝EF∴△ABC≌△DEF（SSS）2.三角形全等的判定法：“SAS”文字语言两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写为“边角边”或“SAS”）ABCDEF几何语言在△ABC和△DEF中AB＝DE∠B＝∠EBC＝EF∴△ABC≌△DEF（SAS）3.三角形全等的判定法：“ASA”文字语言两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写为“角边角”或“ASA”）ABCDEF几何语言在△ABC和△DEF中∠B＝∠EBC＝EF∠C＝∠F∴△ABC≌△D

3、EF（ASA）4.三角形全等的判定法：“AAS”文字语言两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写为“角角边”或“AAS”）ABCDEF几何语言在△ABC和△DEF中∠A＝∠D∠B＝∠EBC＝EF∴△ABC≌△DEF（AAS）5.三角形全等的判定法：“HL”文字语言斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写为“斜边、直角边”或“HL”）几何语言在Rt△ABC和Rt△DEF中AC＝DFAB＝DE∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）ABCDEF6.角的平分线的性质文字语言角平分线上点到两边的距离相等几何语言OABC

4、PDE∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD＝PE7.角的平分线的判定文字语言到角两边的距离相等的点在角平分线上几何语言OABCPDE∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD＝PE∴OC平分∠AOB例题选析例1：如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是()A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=ACB例2：已知：如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对D已

5、知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.例3.ABCD例4：如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB。BE=EH课堂练习1.已知:BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DE＝DF证明：∵∠ABD＝∠ACD（）∴∠EBD＝∠FCD（）又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知）∴∠E＝∠F＝900（）在△DEB和△DFC中∵∴△DEB≌△DFC（）∴DE＝DF（）全等三角形的对应边相等AAS

6、垂直的定义等角的补角相等已知2.点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求证：AB∥CD。证明：≌∥∥3、如图：在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC，DE⊥AB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，则DE=。12cABDE4.如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝EC，BC＝DE，DE、BC交于点O.求证：DE⊥BC.ABCDEO证明：∵AB∥CD∴∠DCA＝180°－∠A＝180°－90°＝90°在Rt△ABC和Rt△CED中BC＝DEAB＝EC∴Rt△ABC≌Rt△CED（HL）∴∠B＝

7、∠DEC又∵∠A＝90°∴∠ACB＋∠B＝90°∴∠ACB＋∠DEC＝90°∴∠COE＝90°∴DE⊥BC5.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.求证：CD⊥AC.ABCDE（提示：过点D作DE⊥AB于E分两步证明：①△ADE≌△BDE；②△ADE≌△ADC）5.如图，在△ABC中，AB＝2AC，AD平分∠BAC且AD＝BD.求证：CD⊥AC.ABCDE证明：过点D作DE⊥AB于E∴∠AED＝∠BED＝90°在Rt△ADE和Rt△BDE中AD＝BDDE＝DE∴Rt△ADE≌Rt△BDE（HL）∴AE＝B

8、E即AB＝2AE又∵AB＝2AC∴AE＝AC∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD在△ADE和△ADC中AE＝AC∠EAD＝∠CADAD＝AD∴△ADE≌△ADC（SAS）∴∠C＝∠AED＝90°∴CD⊥AC再见!