全等三角形复习

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1、14~15学年度城北初级中学期中复习教学案班级___________学号___________姓名____________一：目标二：基本方法三：例题评析例1已知：如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，ABCDE求证：AB=AC．BCDEFA例2已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．例3已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，BCDEFA求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．例4如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC,BC

2、、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.例5如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.例6如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.（1）试找出一个三角形与△AED全等，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，PG+PH的值会变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出这个值。例7已知，点

3、P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　　，QE与QF的数量关系是　　；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．八年级数学第3页共2页复习作业：解答题1.（1）如下图，等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则

4、∠APB=__________。分析：由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌_____________这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数。（2）请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：已知如右图，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2 。2.如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA

5、=OB；（2）AB∥CD．3.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．4.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.5.已知：如图，AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证：BC=ED.6.如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD，CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.7.△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，M点在边AC上，且CM＝2，过M点作AC

6、的垂线交AB边于E点.动点P从点A出发沿AC边向M点运动，速度为每秒1个单位，当动点P到达M点时，运动停止.连接EP，EC.在此过程中，⑴当t为何值时，△EPC的面积为10？⑵将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，当t为何值时，PF∥EC？8.在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以边AB、BC、CA向△ABC外作正方形ABHI、正方形BCGF、正方形CAED，连接GD，AG，BD.⑴如图1，求证：AG＝BD.⑵如图2，试说明：S△ABC＝S△CDG.（提示：正方形的四条边相等，四个角均为直角）图1　　　　　　　　　　　　

7、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　八年级数学第3页共2页图2八年级数学第3页共2页