25.4解直角三角形的应用(1)仰角俯角

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1、建平实验中学王珏瑜在直角三角形中,除直角外,由已知两元素可以求得这个三角形的其他三个元素.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(如图)(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc知识回顾(至少有一个元素是边)已知：在△ABC中，∠C=900若∠A=，AC=bBC=?ＡＣＢb25.4解直角三角形的应用（1）建平实验中学王珏瑜甲乙测绘员铅垂线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；视线在水平线下方的角叫做俯角仰角和俯角每

2、天多学一点甲AD如图，BCA=DEB=90，FB//AC//DE，从A看B的仰角是______；从B看A的俯角是。从B看D的俯角是；从D看B的仰角是；DACEBF∠FBD∠BDE∠FBA试一试∠BAC水平线甲ADEF10米例题1如图，测绘员在地面上离甲大楼底部D处10米的F处设立了一个观测点，利用测角仪测得甲大楼顶端A处的仰角为600，(AD⊥FD)已知测角仪的EF的高为1.5米，求出甲大楼的高度。(精确到0.1米)60°甲乙HBC例题2如图，测绘员把观测点设在甲楼一窗口H处，从H处测得乙楼顶端B的仰角为320，乙楼底部C的俯角是250（BC⊥LC），两幢大楼之间距离LC为40米，求出乙

3、大楼的高度（精确到1米）E32°25°L40米HBCL32°25°例题2如图，测绘员把观测点设在甲楼某窗口H处，从H处测得乙楼顶端B的仰角为320，乙楼底部C的俯角是250（BC⊥LC)，两幢大楼水平距离为40米，求出乙大楼的高度。（精确到1米）E解:过H作HE∥BC,交BC于点E.根据题意，可知：∠BHE=320，∠CHE=250HE=LC=40（米）在Rt△BEH中,tan∠BHE=BE=HE·tan∠BHE=40×tan320≈25.0(米)，得在Rt△HEC中,tan∠CHE=，得CE=HE·tan∠CHE=40×tan250≈18.7(米)则BC=BE+CE≈25.0+18.7=43

4、.7≈44(米).答:乙楼的高度约为44米.练习一如图，为了测量铁塔的高度，离铁塔底部160米的C处，用测角仪测得塔顶A的仰角为30度，已知测角仪的高CD为1.5米，铁塔的高度AB为米（用含根号的式子表示）CADEB甲ADF练习二如图，测绘员在地面上离甲大楼底部D处10米的F处设立了一个观测点，利用测角仪测得甲大楼顶端A处的仰角为600，又测得AD上B处的仰角为450(AD⊥FD)，AB的长度为米。（用含根号的式子表示）BC练习三如图测绘员在楼顶A处测得电线杆CD底部C的俯角为300，下楼后测得C到楼房A处下方的底部B（在点A处正下方）的距离为10米。根据这些数据，能求出楼高AB吗？如果能,求

5、出楼高.（精确到0.1米）如果不能，你认为还要测量那些量，才能求出楼高？说说你的理由。DCAB10米E善于总结是学习的前提条件1仰角，俯角2用解直角三角形的知识解决实际问题甲乙CB如果甲楼与乙楼底部AC间有两个相距3米的观察点，利用测角仪，你能测出乙楼的高度吗？课后拓展AED3米