2.4含绝对值的不等式

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1、含绝对值的不等式知识回顾绝对值几何意义代数意义

2、a

3、=a（a＞0）

4、a

5、=-a（a＜0）

6、0

7、=00-aa

8、-a

9、

10、a

11、导入新课在数轴上分别找出绝对值等于4的点，小于4的点和大于4的点。0-4-242

12、x

13、＞4

14、x

15、＞4

16、x

17、=4

18、x

19、=4

20、x

21、＜4新课讲解含绝对值的不等式（a＞0）

22、x

23、＜a-a＜x＜a-aa0x-a＜x＜a

24、x

25、＞ax＜-a或x＞a-aa0xx＜-ax＞a典型例题例1、解不等式2

26、x

27、＜8解：由2

28、x

29、＜8得

30、x

31、＜a-a＜x＜a

32、x

33、＜4所以原不等式的解集为（-4,4）同步练习解下列不等式：（1）

34、x

35、≤3（2）

36、x

37、＞1（3）

38、2x

39、≤4（4）3

40、x

41、≥9解

42、：（1）解

43、x

44、≤3得-3≤x≤3所以原不等式的解集为[-3,3]（2）解

45、x

46、＞1得x＜-1或x＞1所以原不等式的解集为（-∞,-1）∪（1，+∞）解：（3）解

47、2x

48、≤4得-4≤2x≤4即-2≤x≤2所以原不等式的解集为[-2,2]（4）由3

49、x

50、≥9得

51、x

52、≥3解得x≤-3或x≥3所以原不等式的解集为（-∞,-3]∪[3，+∞）典型例题例2、解不等式

53、2x-1

54、≤5解：原不等式

55、2x-1

56、≤5等价于

57、x

58、≤a-a≤x≤a-5≤2x-1≤5-4≤2x≤6-2≤x≤3所以原不等式的解集为[-2,3]即解得典型例题例3、解不等式

59、2x+1

60、＞3解：原不等式

61、2x+1

62、＞3等价于

63、x

64、

65、＞ax＜-a或x＞a2x+1＜-3或2x+1＞32x＜-4或2x＞2x＜-2或x＞1所以原不等式的解集为（-∞,-2）∪（1,+∞）即解得归纳

66、ax+b

67、＜c（c＞0）和

68、ax+b

69、＞c（c＞0）的不等式的解法：形状去掉绝对值符号后解的含义区别

70、ax+b

71、＜c-c＜ax+b＜c{x

72、ax+b＞-c}∩{x

73、ax+b＜c}

74、ax+b

75、＞cax+b＜-c或ax+b＞c{x

76、ax+b＜-c}∪{x

77、ax+b＞c}同步练习解下列不等式：（1）

78、2x+1

79、＞1（2）

80、2x+3

81、＜7（3）

82、2-x

83、≥1（4）-

84、x+1

85、＞-3解（1）原不等式

86、2x+1

87、＞1等价于2x+1＜-1或2x+1＞1

88、即2x＜-2或2x＞0解得x＜-1或x＞0因此原不等式的解集为（-∞，-1）∪（0，+∞）（2）原不等式

89、2x+3

90、≤7等价于-7≤2x+3≤7即-10≤2x≤4解得-5≤2x≤2因此原不等式的解集为[-5,2]（3）原不等式

91、2-x

92、≥1等价于

93、x-2

94、≥1即x-2≤-1或x-2≥1解得x≤1或x≥3因此原不等式的解集为（-∞，1]∪[3，+∞）（4）原不等式-

95、x+1

96、＞-3等价于

97、x+1

98、＜3又等价于-3＜x+1＜3解得-4＜x＜2因此原不等式的解集为（-4,2）课堂小结形状去掉绝对值符号后解的含义区别

99、x

100、＜a-a＜x＜a｛x

101、x＜-a｝∩｛x

102、x＞a｝

103、x

104、＞ax＜-a或

105、x＞a｛x

106、x＜-a｝∪｛x

107、x＞a｝

108、ax+b

109、＜c-c＜ax+b＜c{x

110、ax+b＞-c}∩{x

111、ax+b＜c}

112、ax+b

113、＞cax+b＜-c或ax+b＞c{x

114、ax+b＜-c}∪{x

115、ax+b＞c}解集：（-a，a）解集：（-∞，-a）∪（a，+∞）(1)解含绝对值的不等式关键是去掉绝对值符号；(2)去绝对值符号时一定要注意不等式的等价性，即去掉绝对值符号后的不等式（组）与原不等式是等价的．布置作业习题2.4第一题（2）（3）第二题（4）