导数及其应用高考题含答案

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1、导数及其应用高考题精选1.（2010·海南高考·理科T3）曲线在点处的切线方程为（）（A）（B）（C）（D）【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解.【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程.【规范解答】选A.因为，所以，在点处的切线斜率，所以，切线方程为，即，故选A.2.（2010·山东高考文科·Ｔ8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）(A)13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件【命题立意】本题考查利用

2、导数解决生活中的优化问题，考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力.【思路点拨】利用导数求函数的最值.【规范解答】选C，,令得或（舍去），当时；当时，故当时函数有极大值，也是最大值，故选C.3.（2010·山东高考理科·Ｔ7）由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为（）（A）(B)(C)(D)【命题立意】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积,考查了考生的想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【思路点拨】先求出曲线y=,y=的交点坐标，再利用定积分求面积.【规范解答】选A,由题意得:曲线y=,y=的交点坐标为(0,0)，(1,

3、1)，故所求封闭图形的面积为,故选A.4.（2010·辽宁高考理科·Ｔ10）已知点P在曲线y=上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）(A)[0,)(B)(D)【命题立意】本题考查了导数的几何意义，考查了基本等式，函数的值域，直线的倾斜角与斜率。【思路点拨】先求导数的值域，即tan的范围，再根据正切函数的性质求的范围。【规范解答】选D.5.（2010·湖南高考理科·Ｔ4）等于（）A、B、C、D、【命题立意】考查积分的概念和基本运算.【思路点拨】记住的原函数.【规范解答】选D.=(lnx+c)

4、42=(ln4+c)-(ln2+c)=ln2

5、.【方法技巧】关键是记住被积函数的原函数.6.（2010·江苏高考·Ｔ8）函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,，若a1=16，则a1+a3+a5的值是________【命题立意】本题考查导数的几何意义、函数的切线方程以及数列的通项等内容。【思路点拨】先由导数的几何意义求得函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线的斜率，然后求得切线方程，再由，即可求得切线与x轴交点的横坐标。【规范解答】由y=x2(x>0)得，，所以函数y=x2(x>0)在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得

6、，所以.【答案】217.（2010·江苏高考·Ｔ１4）将边长为1m正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记,则S的最小值是________。【命题立意】本题考查函数中的建模在实际问题中的应用，以及等价转化思想。【思路点拨】可设剪成的小正三角形的边长为，然后用分别表示梯形的周长和面积，从而将S用x表示，利用函数的观点解决.【规范解答】设剪成的小正三角形的边长为，则：方法一：利用导数的方法求最小值。，，当时，递减；当时，递增；故当时，S的最小值是。方法二：利用函数的方法求最小值令，则：故当时，S的最小值是。【答案】【方法技巧】函数

7、的最值是函数最重要的性质之一，高考不但在填空题中考查，还会在应用题、函数导数的的综合解答题中考察。高中阶段，常见的求函数的最值的常用方法有：换元法、有界性法、数形结合法、导数法和基本不等式法。8.（2010·陕西高考理科·Ｔ１3）从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,则点M取自阴影部分的概率为；【命题立意】本题考查积分、几何概率的简单运算，属送分题。【思路点拨】由积分求出阴影部分的面积即可【规范解答】阴影部分的面积为所以点M取自阴影部分的概率为答案：9．（2010·海南高考·理科T13）设y=f(x)为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0

8、≤f(x)≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组（每组N个）区间[0,1]上的均匀随机数,…,和,…,,由此得到N个点（i=1,2,…,N）,在数出其中满足≤（（i=1,2,…,N））的点数，那么由随机模拟方法可得积分的近似值为.【命题立意】本题主要考查了定积分的几何意义以及几何概型的计算公式.【思路点拨】由随机模拟想到几何概型，然后结合定积分的几何意义进行求解.【规范解答】由题意可知，所有取值构成的区域是一个边长为1的正方形，而满足≤的点落在y=f(x)、以及、围成的区域内，由几何概型的计算公式可知的近似值为.答案：10.（2010·北

9、京高考理科·Ｔ１8）已知函数()=In(1+)-+，(≥0)。(Ⅰ)当=2时，求曲线=()在点(1，(1))处的切线方程；