苏教版“导数及其应用”试卷含答案

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1、高二数学“导数及其应用”综合测试卷一、填空题（本题共14小题，每小题5分，合计70分）1.已知函数，则▲2.曲线在点的切线方程是▲3.函数的单调增区间是▲4.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则▲5.已知函数则▲6.已知函数在上单调递增，则的取值范围是▲7.设函数（x∈R），若对于任意，都有≥0成立，则实数=▲8.若函数的定义域为，，对任意，则的解集为▲9.曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积为▲10.已知函数的递增区间为，则的取值范围是▲11.已知函数的导函数若在处取到极大值,则的取值范围是▲12.周长为的矩形围成圆柱（无底），当圆柱的体积

2、最大时，圆柱的底面周长与圆柱的高之比是▲13.已知二次函数导数为且，对任意实数都有则的最小值为▲14.在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是▲．二、解答题（第15,16题各14分；17,18题各15分；19,20题各16分，共计90分）15.已知函数图象上的点处的切线方程为.（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.16．若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点.已知a，b是实数，1和是函数的两个极值点．（1）求a和b的值

3、；（2）设函数的导函数，求的极值点；17.设函数.（1）对于任意实数恒成立，求实数的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围.18.已知函数（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值.19.用长为24m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为3：1,问该长方体长、宽、高各为多少时,其体积最大？最大体积是所少？20.设函数，，其中为实数。（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（2）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论。高二数学“导数及其应用”综合测试参考答案1.2.

4、3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.解：即①又②（1）函数在时有极值，③解①②③得（2）函数在区间上单调递增，在区间上恒成立，则得实数的取值范围为.16．17.解：（1）对于任意实数恒成立，恒成立，解得的最大值为.（2）当时，当时，当时，当时，取极大值当时，取极小值又方程有且仅有一个实根，或解得或.实数的取值范围为.18.（1）由题设知时，（时取等号）.时，当且仅当时（2）由题设知即令得或（舍去）.当时，单调递减；当时，单调递增.当时，有极小值又在上的最小值是最大值是19.20.（1）≤0在上恒成立，则≥，．故：≥1．，若1≤≤e，则≥

5、0在上恒成立，此时，在上是单调增函数，无最小值，不合；若＞e，则在上是单调减函数，在上是单调增函数，，满足．故的取值范围为：＞e．（2）≥0在上恒成立，则≤ex，故：≤．．(ⅰ)若0＜≤，令＞0得增区间为(0，)；令＜0得减区间为(，﹢∞)．当x→0时，f(x)→﹣∞；当x→﹢∞时，f(x)→﹣∞；当x＝时，f()＝﹣lna－1≥0，当且仅当＝时取等号．故：当＝时，f(x)有1个零点；当0＜＜时，f(x)有2个零点．(ⅱ)若a＝0，则f(x)＝﹣lnx，易得f(x)有1个零点．(ⅲ)若a＜0，则在上恒成立，即：在上是单调增函数，当x→0时，f(x)→﹣∞；当x→﹢

6、∞时，f(x)→﹢∞．此时，f(x)有1个零点．综上所述：当＝或a＜0时，f(x)有1个零点；当0＜＜时，f(x)有2个零点．