苏教版“导数及其应用”试卷含答案

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1、高二数学“导数及其应用”综合测试卷一、填空题(本题共14小题,每小题5分,合计70分)1.已知函数,则▲2.曲线在点的切线方程是▲3.函数的单调增区间是▲4.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则▲5.已知函数则▲6.已知函数在上单调递增,则的取值范围是▲7.设函数(x∈R),若对于任意,都有≥0成立,则实数=▲8.若函数的定义域为,,对任意,则的解集为▲9.曲线和在它们的交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积为▲10.已知函数的递增区间为,则的取值范围是▲11.已知函数的导函数若在处取到极大值,则的取值范围是▲12.周长为的矩形围成圆柱(无底),当圆柱的体积

2、最大时,圆柱的底面周长与圆柱的高之比是▲13.已知二次函数导数为且,对任意实数都有则的最小值为▲14.在平面直角坐标系中,已知点是函数的图象上的动点,该图象在处的切线交轴于点,过点作的垂线交轴于点,设线段的中点的纵坐标为,则的最大值是▲.二、解答题(第15,16题各14分;17,18题各15分;19,20题各16分,共计90分)15.已知函数图象上的点处的切线方程为.(1)若函数在时有极值,求的表达式;(2)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.16.若函数在处取得极大值或极小值,则称为函数的极值点.已知a,b是实数,1和是函数的两个极值点.(1)求a和b的值

3、;(2)设函数的导函数,求的极值点;17.设函数.(1)对于任意实数恒成立,求实数的最大值;(2)若方程有且仅有一个实根,求实数的取值范围.18.已知函数(1)若在上是增函数,求实数的取值范围;(2)若是的极值点,求在上的最小值和最大值.19.用长为24m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为3:1,问该长方体长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是所少?20.设函数,,其中为实数。(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论。高二数学“导数及其应用”综合测试参考答案1.2.

4、3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.解:即①又②(1)函数在时有极值,③解①②③得(2)函数在区间上单调递增,在区间上恒成立,则得实数的取值范围为.16.17.解:(1)对于任意实数恒成立,恒成立,解得的最大值为.(2)当时,当时,当时,当时,取极大值当时,取极小值又方程有且仅有一个实根,或解得或.实数的取值范围为.18.(1)由题设知时,(时取等号).时,当且仅当时(2)由题设知即令得或(舍去).当时,单调递减;当时,单调递增.当时,有极小值又在上的最小值是最大值是19.20.(1)≤0在上恒成立,则≥,.故:≥1.,若1≤≤e,则≥

5、0在上恒成立,此时,在上是单调增函数,无最小值,不合;若>e,则在上是单调减函数,在上是单调增函数,,满足.故的取值范围为:>e.(2)≥0在上恒成立,则≤ex,故:≤..(ⅰ)若0<≤,令>0得增区间为(0,);令<0得减区间为(,﹢∞).当x→0时,f(x)→﹣∞;当x→﹢∞时,f(x)→﹣∞;当x=时,f()=﹣lna-1≥0,当且仅当=时取等号.故:当=时,f(x)有1个零点;当0<<时,f(x)有2个零点.(ⅱ)若a=0,则f(x)=﹣lnx,易得f(x)有1个零点.(ⅲ)若a<0,则在上恒成立,即:在上是单调增函数,当x→0时,f(x)→﹣∞;当x→﹢

6、∞时,f(x)→﹢∞.此时,f(x)有1个零点.综上所述:当=或a<0时,f(x)有1个零点;当0<<时,f(x)有2个零点.

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