初二数学上学期综合复习题答案

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1、初二数学上学期综合复习题答案1．已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，过点C作BC的垂线l，把一个足够大的三角板的直角顶点放到点A处（三角板和△ABC在同一平面内），绕着点A旋转三角板，使三角板的直角边AM与直线BC交于点D，另一条直角边AN与直线l交于点E.（1）当三角板旋转到图1位置时，若AC=，求四边形ADCE的面积；（2）在三角板旋转的过程中，请探究∠EDC与∠BAD的数量关系，并证明.（1）解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°.∵BC⊥l，∴∠BCE=90°，∴∠ACE=45°，∴∠ACE=∠

2、B.∵∠DAE=90°，∴∠2+∠CAD=90°.又∵∠1+∠CAD=90°，∴∠1=∠2，∴△BAD≌△CAE（ASA）.………………….2分∵S四边形ADCE=S△CAE+S△ADC，∴S四边形ADCE=S△BAD+S△ADC=S△ABC.又∵AC=，∴AB=，∴S△ABC=1，∴S四边形ADCE=1..……………………………….3分（2）解：分以下两类讨论：10①当点D在线段BC上或在线段CB的延长线上时，∠EDC=∠BAD，如图1、图2所示.如图1∵△BAD≌△CAE（ASA），（已证）∴AD=AE.又∵∠MAN=90°，∴∠AED=45°

3、.∴∠AED=∠ACB.在△AOE和△DOC中，∠AOE=∠DOC，∴∠EDC=∠2.又∵∠1=∠2，∴∠EDC=∠1.………………………………………....5分如图2中同理可证②当点D在线段BC的延长线上时，∠EDC+∠BAD=180°，如图3所示.…………..…….6分同理可证△BAD≌△CAE（ASA），∴AD=AE.∴∠ADE=∠AED=45°.∵∠EDC=45°+∠ADC，∠BAD=180°-45°-∠ADC，∴∠EDC+∠BAD=180°..…………………………….7分2．已知：四边形ABED中，AD⊥DE、BE⊥DE.(1)如图1，点

4、C是边DE的中点，且AB=2AD=2BE．判断△ABC的形状：（不必说明理由）；(2)保持图1中△ABC固定不变，将直线DE绕点C旋转到图2中所在的MN的位置（垂线段AD、BE在直线MN的同侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；(3)保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．⑵中结论是否依然成立，若成立请证明；若不成立，请写出新的结论，并给予证明．ABCDEABCDEMNMNABCDE图1图2图3．10解(1)等腰直角三角形………………………………………

5、………1分1ABCDE图12MNABCDE图212ABCDEMN图312(2)DE=AD+BE；………………………………………………2分证明：如图2，在Rt△ADC和Rt△CEB中，∵Ð1+ÐCAD=90°，Ð1+Ð2=90°，∴ÐCAD=Ð2又∵AC=CB，ÐADC=ÐCEB=90°，∴Rt△ADC@Rt△CEB∴DC=BE，CE=AD，∴DC+CE=BE+AD，………………………………………3分即DE=AD+BE(3)DE=BE-AD…………………………………………………4分如图3，Rt△ADC和Rt△CEB中，∵Ð1+ÐCAD=90°，Ð1+

6、Ð2=90°，∴ÐCAD=Ð2，又∵ÐADC=ÐCEB=90°，AC=CB，∴Rt△ADC@Rt△CEB，∴DC=BE，CE=AD，∴DC-CE=BE-AD，……………………………………………5分即DE=BE-AD.3．在△ABC中，AB=AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC=90°时，那么∠DCE=___________度；（2）设∠BAC=，∠DCE=．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你

7、探究与之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系（不需证明）．10解：（1）∠DCE=度；（2）结论：与之间的数量关系是；证明：（3）结论：与之间的数量关系是．解：（1）90度.…………………………………………………………1分（2）①．………………………………………………………2分理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC．即∠BAD=∠CAE．………………………………………………………3分又AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌

8、△ACE．…………………………………………………4分∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴．∵，∴．…