欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:31923922
大小:33.73 KB
页数:21页
时间:2019-01-27
《一元二次方程的应用(2)导学案(新版新人教版)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一元二次方程的应用(2)导学案(新版新人教版) 第9课时一元二次方程的应用 一、学习目标1.会利用一元二次方程解答数字问题 .会利用一元二次方程解答营销问题; .会利用一元二次方程解答动态几何问题. 二、知识回顾1.用一元二次方程解决实际问题,一般要经历以下几个基本步骤: 审题找等量关系; 设元列方程; 求解并检验; 写出答案. 数字问题中常用的数量关系有: 两位数表示为:十位数字×10+个位数字; 三位数表示为:百位数字×100+十位数字×10+个位数字; 三个连续整数可表示为:x-1,x,x+1; 三个连续奇数可
2、表示为:2x-1,2x+1,2x+3; 三个连续偶数可表示为:2x-2,2x,2x+2. 三、新知讲解一元二次方程的应用——营销问题 每每型问题指“每降低多少单价,每次就增加多少销量”或“每增加多少单价,每次就减少多少销量”的问题,关键是找出两个“每次”代表的数量,并用未知数表达出来,然后根据等量关系列出方程求解. 四、典例探究 .一元二次方程的应用——数字问题 【例1】一个两位数等于它的个位数字的平方,且个位数字比十位数字大3,求这个两位数. 总结:对于数字问题,首先要明确数的表示方法: 如果是两位数,个位数字设为a,十位数字
3、设为b,那么这个两位数可表示为10b+a; 如果是三位数,个位数字设为a,十位数字设为b,百位数字设为c,那么这个三位数可表示为100c+10b+a; 设x为整数,三个连续整数可表示为x-1,x,x+1,三个连续奇数可表示为2x-1,2x+1,2x+3;三个连续偶数可表示为2x-2,2x,2x+2. 练1有一个两位数等于其数字之积的3倍,其十位数字比个位数字小2,求这个两位数. 练2刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b﹣1,例如:把放入其中,就会得到32+﹣1=6
4、.现将实数对放入其中,得到实数2,则的值是 A.3B.﹣1c.﹣3或1D.3或﹣1 .一元二次方程的应用——营销问题 【例2】某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,在顾客得实惠的前提下,商家还想获得6080元的利润,应将销售单价定位多少元? 总结: 用一元二次方程解决的营销问题中,常用的关系式有:利润=售价-进价,单件利润×销售量=总利润. 用一元二次方程解决的每每型问题,通常指“每降低多少单价,每次就增加多少销量”或“每增加多少单价,每次就减
5、少多少销量”的问题,注意两个“每次”. 每每型问题中,每次涨价,会引起定价和销量的变化,定价的变化又影响单件利润,等量关系式一般是单件利润×销售量=总利润. 每每型问题中要注意题设中“在顾客得实惠的前提下”“减少库存压力”等语句,这是进行答案取舍的重要信息. 练3水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售. 若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是斤; 销售这种水
6、果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元? .一元二次方程的应用——动态几何问题 【例3】如图△ABc,∠B=90°,AB=6,Bc=8.点P从A开始沿边AB向点B以1c/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边Bc向点c以2c/s的速度移动.如果P、Q分别从A、B同时出发,当点Q运动到点c时,两点停止运动,问: 经过几秒,△PBQ的面积等于8c2? △PBQ的面积会等于10c2吗?若会,请求出此时的运动时间;若不会,请说明理由. 总结: 动态几何问题指图形中存在动点、动线、动图等方面的问题.解决这类题,要搞清楚图形
7、的变化过程,正确分析变量和其他量之间的联系,动中窥静,以静制动. 动态几何问题中常关心“不变量”.在求某个特定位置或特定值时,经常建立方程模型求解. 练4如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙Ac上,这时B到墙c的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么点B将向外移动多少米? 请你将小明对“思考题”的解答补充完整: 解:设点B将向外移动x米,即BB1=x, 则B1c=x+0.7,A1c=Ac﹣AA1=﹣0.4=2 而A1B1=2.5,在Rt△A1B1c中,由B1c2+A1c2=A1B12得方程, 解方程得x1=,
8、x2=,∴点B将向外移动米. 解完“思考题”后,小聪提出了如下问题: 梯子的顶端从A处沿墙Ac下滑的距离与点B向外移动的距离,有可能相等吗?为什么
此文档下载收益归作者所有