一元二次方程的应用（2）导学案 （新版新人教版）

《一元二次方程的应用（2）导学案 （新版新人教版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一元二次方程的应用（2）导学案（新版新人教版）第9时一元二次方程的应用（2）一、学习目标1．会利用一元二次方程解答数字问题2．会利用一元二次方程解答营销问题；3．会利用一元二次方程解答动态几何问题二、知识回顾1用一元二次方程解决实际问题，一般要经历以下几个基本步骤：（1）审题找等量关系；（2）设元列方程；（3）求解并检验；（4）写出答案．2数字问题中常用的数量关系有：两位数表示为：十位数字×10+个位数字；三位数表示为：百位数字×100+十位数字×10+个位数字；三个连续整数可表示为：x-1,x,x+1;三个连续奇数可表示为：2x-1,2x+1,2x+3;三个连续偶数

2、可表示为：2x-2,2x,2x+2三、新知讲解一元二次方程的应用——营销问题（“每每型”问题）每每型问题指“每降低多少单价，每次就增加多少销量”或“每增加多少单价，每次就减少多少销量”的问题，关键是找出两个“每次”代表的数量，并用未知数表达出，然后根据等量关系列出方程求解．四、典例探究1．一元二次方程的应用——数字问题【例1】（2014秋•冠县校级期末）一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，求这个两位数．总结：对于数字问题，首先要明确数的表示方法：（1）如果是两位数，个位数字设为a，十位数字设为b，那么这个两位数可表示为10b+a；（

3、2）如果是三位数，个位数字设为a，十位数字设为b，百位数字设为，那么这个三位数可表示为100+10b+a；（3）设x为整数，三个连续整数可表示为x-1,x,x+1，三个连续奇数可表示为2x-1,2x+1,2x+3；三个连续偶数可表示为2x-2,2x,2x+2．练1有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数练2（201•河北模拟）刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如：把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（，

4、﹣2）放入其中，得到实数2，则的值是（）A．3B．﹣1．﹣3或1D．3或﹣12．一元二次方程的应用——营销问题【例2】（201•乌鲁木齐）某商品现在的售价为每60元，每星期可卖出300．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20．已知商品的进价为每40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？总结：用一元二次方程解决的营销问题中，常用的关系式有：利润=售价-进价，单利润×销售量=总利润用一元二次方程解决的每每型问题，通常指“每降低多少单价，每次就增加多少销量”或“每增加多少单价，每次就减少多少销量”的问题，注意两个“

5、每次”每每型问题中，每次涨（降）价，会引起定价和销量的变化，定价的变化又影响单利润，等量关系式一般是单利润×销售量=总利润每每型问题中要注意题设中“在顾客得实惠的前提下”“减少库存压力”等语句，这是进行答案取舍的重要信息练3（201•淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低01元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利30

6、0元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？3．一元二次方程的应用——动态几何问题【例3】（201春•寿县校级月考）如图△AB，∠B=90°，AB=6，B=8．点P从A开始沿边AB向点B以1/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边B向点以2/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，△PBQ的面积等于82？（2）△PBQ的面积会等于102吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．总结：动态几何问题指图形中存在动点、动线、动图等方面的问题解决这类题，要搞清楚图形的变化过程，正确分析变量和其他量之

7、间的联系，动中窥静，以静制动动态几何问题中常关心“不变量”在求某个特定位置或特定值时，经常建立方程模型求解练4（201春•慈溪市校级月考）如图，一架2米长的梯子AB斜靠在竖直的墙A上，这时B到墙的距离为07米，如果梯子的顶端沿墙下滑04米，那么点B将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点B将向外移动x米，即BB1=x，则B1=x+07，A1=A﹣AA1=﹣04=2而A1B1=2，在Rt△A1B1中，由B12+A12=A1B12得方程，解方程得x1=，x2=，∴点B将向外移动米．（2）解完“思考题”后，小聪提出