一元二次方程的应用（1）导学案（新版新人教版）

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1、一元二次方程的应用（1）导学案（新版新人教版）　　第8课时一元二次方程的应用　　一、学习目标会列出一元二次方程解应用题；　　学会用列一元二次方程的方法解决传播问题、增长率问题和几何图形问题；　　通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．　　二、知识回顾1．解一元二次方程有哪些方法？　　直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．　　．列一元一次方程解应用题的步骤是什么？　　审：弄清题意和题目中的数量关系；　　设：用字母表示题目中的一个未知数；　　找：找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系；　　列：根据这个等量关系列出代数式，从而列出方程；　　解：解所列的方程，求出未

2、知数的值；　　验：检验方程的解是否符合题意；　　答：写出答案．　　三、新知讲解列一元二次方程解应用题的一般步骤　　审：指读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的等量关系；　　设：指设元，即设未知数，设元分直接设元和间接设元，直接设元就是问什么设什么，间接设元是间接地设一个与所求的量有关系的量作为未知数，进而求出所求的量；　　列：指列一元二次方程，这是非常重要的步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程；　　解：指解方程，即求出所列方程的解；　　验：指检验方程的解能否保证实际问题有意义，符合题

3、意，应注意的是，一元二次方程的解有可能不符合题意，如线段的长度不能为负数，降低率不能大于100%，等等．　　答：写出答案．　　列一元二次方程解应用题的常见题型　　传播问题、增长率问题、几何图形问题、数字问题、营销问题、利息问题等．　　四、典例探究　　．一元二次方程的应用——传播问题　　【例1】“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，　　问每轮传染中平均一个人传染了几个人？　　如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？　　总结：　　传播问题的基本

4、特征是：以相同速度逐轮传播.　　解决此类问题的关键是：明确每轮传播中的传染源个数，以及这一轮被传染的总数．　　练1．为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n的值是多少？　　．一元二次方程的应用——增长率问题　　【例2】白溪镇XX年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，XX年达到82.8公顷．　　求该镇XX至XX年绿地面积的年平均增长率；　　若年增长率保持不变，XX

5、年该镇绿地面积能否达到100公顷？　　总结：　　增长率问题会涉及到最后产量、基数、平均增长率或平均降低率.　　若平均增长百分率为x，增长前基数为a，增长n次后的最后产量是b，则它们的数量关系可表示为an=b，其中增长取“+”，降低取“-”，注意1与x的位置不能调换.　　增长率问题中，解方程一般用直接开平方法，注意方程根的取舍问题．　　练2．一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？　　．一元二次方程的应用——与图形有关的问题　　【例3】如图，在宽为20，长为32的矩形耕地上，修筑宽度一样的三条道路，把耕地分成大小相等的6块作为试验田，要使试验田面积为5042

6、，求每条道路的宽度为多少米.　　总结：　　解决几何图形问题的关键是掌握常见几何图形的面积、体积公式，并能熟练计算由基本图形构成的组合图形的面积.　　对于不规则图形的面积问题，往往通过平移、割补等方法把不规则图形转化为规则图形，运用规则图形的面积公式列出方程．　　练3．某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏利用一面墙如图围成一个矩形草坪ABcD．　　当矩形草坪面积为120平方米时候，求该矩形草坪Bc边的长．　　怎样围能得到面积最大的草坪？　　五、课后小测一、选择题　　．九班同学毕业的时候，每人都必须与其他任何一位同学合照一张双人照，全班共照相片780张，则九班的人数是　　A．39B．

7、40c．50D．60　　．有一人患了流感，经过两轮穿然后共有49人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则x的值为　　A．5B．6c．7D．8　　．某工厂第二季度的产值比季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比季度增长了　　A．2x%B．1+2x%c．•x%D．•x%　　．为提高民生，让人民更好的享受经济和社会发展的成果，今年多数药品生产的企业对某