一元二次方程根与系数的关系（2）导学案（新版新人教版）

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1、一元二次方程根与系数的关系（2）导学案（新版新人教版）　　第7课时一元二次方程根与系数的关系　　一、学习目标1．已知一元二次方程两根的关系求参数的取值范围；　　．已知一元二次方程两根的关系会求参数；　　．会求含有一元二次方程两根的代数式的值.　　二、知识回顾1．一元二次方程的一般形式是什么？　　一元二次方程的求根公式是什么？　　判别式与一元二次方程根的情况：　　是一元二次方程的根的判别式，设，则　　当时，原方程有两个不相等的实数根；　　当时，原方程有两个相等的实数根；　　当时，原方程没有实数根.　　

2、一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1，x2与系数a,b,c的关系是什么？　　三、新知讲解几种常见的求值：　　四、典例探究　　．已知一元二次方程两根的关系求参数或参数的范围　　【例1】已知关于x的方程设方程的两个根为x1,x2，若求的取值范围.　　总结：　　如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，则有．这是著名的韦达定理.　　已知一元二次方程两根x1，x2的不等关系求原方程中的字母参数时，一般考虑韦达定理和根的判别式，尤其是根的判别式不要忘记，这是保证方程有根的基本条

3、件.　　练1．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣x+2+2=0的两个实数根，且x1，x2满足x1•x2﹣x12﹣x22≥0，求的取值范围.　　【例2】已知关于x的方程x2﹣2x+2﹣3=0　　当取何值时，方程有两个实数根？　　设x1、x2是方程的两根，且2﹣x1x2=26，求的值．　　总结：　　一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况与判别式△的关系如下：　　△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；　　△=0⇔方程有两个相等的实数根；　　△＜0⇔方程没有实数根．　　一元二次方程ax2+bx+c=0

4、两实数根x1，x2又有如下关系：，所以已知关于x1，x2的关系等式可以求原方程中的字母参数.　　注意使用的前提是原方程有根，所以必须保证判别式△≥0.　　练2已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x++1=0的两个实数根．　　求实数的取值范围；　　如果x1、x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且为负整数，求出的值，并解出方程的根．　　．根据一元二次方程求含两根的代数式的值　　【例3】已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．　　总结：　　在应用一元二次方程的根与系数的关系解题时

5、，先要把一元二次方程化为它的一般形式，以便确定各项的系数和常数的值.　　注意中两根之和、两根之积的符号，即和是﹣，积是，不要记混.　　如果待求式中没有出现两根之和或两根之积的形式，注意适当变形.常见变形如下：　　练3已知：关于x的方程x2+2x﹣=0有两个不相等的实数根．　　求的取值范围；　　若α，β是这个方程的两个实数根，求的值.　　五、课后小测一、选择题　　已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是　　－2B.2c.5D.6　　关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则

6、的值是　　A．1　　B．－1　　c．1或－1　　D．　2　　　设是方程的两个实数根，则的值为　　A．5B．－5c．1D．－1　　二、填空题　　．设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值为________．　　．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是　　．　　如果，n是两个不相等的实数，且满足2﹣=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣n+2+XX=___________．　　三、解答题　　．已知关于x的方程x2+2x+a

7、﹣2=0．　　若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；　　当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．　　已知，关于x的方程的两个实数根、满足，求实数的值.　　．已知关于x的一元二次方程=p2，p为实数．　　求证：方程有两个不相等的实数根；　　p为何值时，方程有整数解．　　0．已知，n是方程x2+3x+1=0的两根　　求﹣的值　　求+的值．　　1．已知x1，x2是一元二次方程x2+2ax+a=0的两个实数根，是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在

8、，请你说明理由．　　．已知关于x的方程x2﹣2x+2=0有两个实数根x1、x2．　　求的取值范围；　　求证：x1+x2=2，；　　求•的最小值．　　3.已知方程x2﹣2x++2=0的两实根x1，x2满足

9、x1

10、+

11、x2

12、≤3，试求的取值范围．　　已知关于x的方程x2﹣3x+18=0有两个正整数根．△ABc的三边a、b、c满足，2+a2﹣8a=0，2+b2﹣8b=0．　　求：的值；△ABc的面积．　　典例探究答案：　　【例1】分析：先考虑判别式>0，根据题意得，这说明取