一元二次方程根与系数关系导学案

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1、21.2.4一元二次方程根与系数关系导学案学习目标：了解一元二次方程根与系数的关系，能进行简单应用学习重难点：重点：一元二次方程根与系数关系的探索及简单应用难点：发现一元二次方程根与系数关系学习流程：（一）自主学习，知识准备方程x1x2x1+x2x1·x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0（1）思考：方程的两个根与系数之间有什么关系呢？发现：_________________________________________（2）一般的，关于x的方程x2+px+q=0（p，q为常数，p2-

2、4q≥0）的两根设为x1，x2，那么x1，x2与p，q之间有什么关系？猜想：____________________________________证明：____________________________________结论：____________________________________（3）口答：不解方程，求下列方程两根之和，两根之积①x2-5x+3=0②x2+x-1=0③x2-4x-2=0（一）合作探索，拓展思维填写表格，探究规律方程x1x2x1+x2x1

3、·x22x2-3x-2=05x2+4x-1=03x2-4x+1=0（1）思考：一元二次方程的两个根与系数之间有什么关系呢？猜想：____________________________________证明：语言表述：____________________________________注意事项：____________________________________（二）运用新知，巩固提升1.不解方程，求出下列方程的两根之和与两根之积（1）3x2+7x-9=0（2）5x-1=4x2（3）x(x-4)=

4、2-8x例1已知：关于x的方程：x2-（k+1）x+3k=0的一个根是2。求它的另一个根以及k的值。例2方程2x2-4x+1=0的两根记作x1，x2。求：①②（x1+1）（x2+1）③x12+x22④｜x1-x2｜拓展训练1设x1、x2是方程x2-2（k-1）x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值。拓展训练2若一元二次方程x2-6x+5-m=0的两实数根都大于2，求m的取值范围。（一）课堂小结，升华提高1.这节课你学到了哪些知识？2.你有什么收获？（二）布置作业：A组：能力培养B组：教

5、材习题21.2第7题