一元二次方程根与系数的关系导学案

《一元二次方程根与系数的关系导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、一元二次方程根与系数的关系导学案一、学习目标：1、掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数。3、会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值。二、学习重点与难点：重点：一元二次方程根与系数的关系及应用难点：探索一元二次方程根与系数的关系三、学习过程：（一）知识链接1、一元二次方程的一般形式是什么？2、一元二次方程的求根公式是什么？3、如何判断一元二次方程根的情况？（二）探索规律1、议一议：补全下列表格，并回答问题方程方程的两根X1+X2X1×X2①x2-2x+1=0X1=X2=②x2+3x-10=0X1=

2、X2=③x2+5x+4=0X1=X2=④2x2+5x+3=0X1=X2=⑤3x2-2x-2=0X1=X2=问题：观察两根之和，两根之积与方程的系数之间有什么关系？（小组交流、探索）2、猜一猜：请根据以上的观察猜想方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1，x2与a、b、c之间的关系：____________.3、验证结论：设X1，X2为方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，证明上述结论（1）当满足条件时，方程的两根是X1=X2=（2）两根之和X1+X2=3两根之积X1×X2=4、归纳结论：一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根

3、，那么X1+X2=，X1×X2=如果x1，x2是一元二次方程x2+px+q=0（a≠0）的两个根，那么X1+X2=，X1×X2=为了纪念在研究和推广这个定理中做出贡献的法国数学家韦达，又把这个定理叫做韦达定理。（三）应用新知1、基础练习：不解方程，求下列方程两根的和与两根的积各是多少？（1）x2-3x+1=0(2)3x2-2x=2（3）2x2+3x=0（4）3x2=1(5)x2-3x+4=0你能总结一下应用根与系数的关系时应注意哪些问题？2、例1：已知方程3x2-4x+2m-1=0的一个根是2，求方程的另一个根及m的值.方法一方法二归纳：利用根与系数的关系可以解决什么问题？例3：已知X1,X2

4、是方程2x2+3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系求x12+x22的值归纳：解决此类型题目的关键是什么？（四）变式练习：1、已知方程5x2-7x+k=0的一个根是2，求它的另一个根及K的值；2、设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系，求的值（五）课堂小结通过本节课的学习你学到了那些知识？（六）课堂达标1、如果2是方程x2-4x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值；2、设x1，x2是方程2x2-6x+3=0的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：（1）x12x2+x1x22（七）课外作业思考题：在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了p，解得方程根为1

5、与-3；乙同学看错了q，解得方程的根为4与-2，你认为方程中的p=，3q=。3