江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研(二模)测试数学试题(有附加题)

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1、2018届高三第二次调研测试南通、徐州、扬州、宿迁、淮安等六市数学学科参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合，则▲．【答案】2．已知复数，其中为虚数单位．若为纯虚数，则实数a的值为▲．【答案】3．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图i <4i←i + 1结束NY（第4题）S←S×5输出S开始S←1i←1所示，则成绩不低于60分的人数为▲．成绩/分4050607080901000.0050.0100.0150.0250.030（第3

2、题）【答案】304．如图是一个算法流程图，则输出的的值为▲．【答案】1255．在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32cm2的概率为▲．【答案】6．在中，已知，则的长为▲．【答案】7．在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的渐近线，且经过点，则双曲线的焦距为▲．【答案】8．在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点，，则的值为▲．【答案】9．设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为▲．【答案】10．已知均为正数，

3、且，则的最小值为▲．10【答案】811．在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的为▲．【答案】12．设函数（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数的取值范围是▲．【答案】13．在平面四边形中，已知，则的值为▲．【答案】1014．已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为▲．【答案】填空题要求：第6题：答案写成，复合根式也算正确。第11题：题目要求“圆的标准方程”，写成圆的一般方程不给分，不配方不给分。第12题：写成或者也算正确。第14题：两解缺一不可，只有一个正

4、确不给分。二、解答题：本大题共6小题，共计90分．15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，设向量，，．（1）若，求的值；（2）设，，且，求的值．解：（1）因为，，，所以，且．……2分因为，所以，即a2+2ab+b2=1，………4分所以，即．……6分（2）因为，所以．依题意，．……8分因为，所以．……10分化简得，，所以．……12分10因为，所以．所以，即．……14分注意：1.与a2+2ab+b2=1，每个2分，没有先后顺序。2.不写“”扣1分。16．（本小题满分14分）AA1B1C1BCFE（第16题

5、）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，点E，F分别在棱BB1 ，CC1上（均异于端点），且∠ABE=∠ACF，AE⊥BB1，AF⊥CC1．求证：（1）平面AEF⊥平面BB1C1C；（2）BC// 平面AEF．证明：（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1 // CC1．因为AF⊥CC1，所以AF⊥BB1．……2分又AE⊥BB1，AEAF，AE，AF平面AEF，所以BB1⊥平面AEF．……5分又因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF⊥平面BB1C1C．……7分（2）因为AE⊥BB1，AF

6、⊥CC1，∠ABE=∠ACF，AB=AC，所以△AEB ≌△AFC．所以BE = CF．……9分又由（1）知，BE //CF．所以四边形BEFC是平行四边形．从而BC // EF．……11分又BC平面AEF，EF平面AEF，（三个条件缺一不可）所以BC// 平面AEF．……14分注意：1.缺少“在三棱柱ABC-A1B1C1中”或者写成“由题意知”都不行，没有就扣掉7分，采取“突然死亡法”，严格标准；2.“5分点”中五个条件缺一不可，缺少任何一个条件扣掉该逻辑段以及本小题后续分值，共计5分。3.“14分点”中

7、三个条件缺一不可，缺少任何一个条件扣掉该逻辑段得分，共计3分。17．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点．当直线PB1的方程为时，线段PB1的长为．（1）求椭圆的标准方程；（第17题）0B1B2PQOPxy（2）设点Q满足：．求证：△PB1B2与△QB1B2的面积之比为定值．10解：设，．（1）在中，令，得，从而b = 3．……2分由得．所以．……4分因为，所以，解得．所以椭圆的标准方程为．……6分（2）方法一：直线PB1的斜率为

8、，由所以直线QB1的斜率为．于是直线QB1的方程为：．同理，QB2的方程为：．……8分联立两直线方程，消去y，得．……10分因为在椭圆上，所以，从而．所以．……12分所以．……14分方法二：设直线PB1，PB2的斜率为k，，则直线PB1的方程为．由直线QB1的方程为．将代入，得，因为P是椭圆上异于点B1，B2的点，所以，从而．……8分因为在椭圆上，所以，从而．所以，得．……10分由，所以直线的方程为．10联立则，