资源描述：
《高三数学（理科）一轮复习§10.3 二项式定理（教案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、响水二中高三数学（理）一轮复习教案第十编计数原理主备人张灵芝总第53期§10.3二项式定理基础自测1.在（1+x）n(n∈N*)的二项展开式中，若只有x5的系数最大，则n=.答案102.在（a2-2a）n的展开式中，则下列说法错误的有个.①没有常数项，②当且仅当n=2时，展开式中有常数项，③当且仅当n=5时，展开式中有常数项④当n=5k(k∈N*)时，展开式中有常数项答案33.若多项式(x+1）n-C(x+1)n-1+…+(-1)rC(x+1)n-r+…+(-1)nC=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an,则a0+a1+…+an-1+an=.答案14.（2008·山东
2、理）(x-)12展开式中的常数项为.答案-2205.（2008·福建理，13）若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=.（用数字作答）答案31例题精讲例1在二项式(+)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项.解∵二项展开式的前三项的系数分别是1，，n（n-1），∴2·=1+n（n-1），解得n=8或n=1（不合题意，舍去），∴Tk+1=Cx=C2-kx4-k，当4-k∈Z时，Tk+1为有理项，∵0≤k≤8且k∈Z,∴k=0，4，8符合要求.故有理项有3项，分别是T1=x4，T5
3、=x，T9=x-2.∵n=8，∴展开式中共9项，中间一项即第5项的二项式系数最大.T5=x.例2已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7.求:(1)a1+a2+…+a7;(2)a1+a3+a5+a7;(3)a0+a2+a4+a6;(4)
4、a0
5、+
6、a1
7、+
8、a2
9、+…+
10、a7
11、.解令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1①令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37②(1)∵a0=C=1,∴a1+a2+a3+…+a7=-2.340(2)(①-②)÷2,得a1+a3+a5+a7==-1094.(3)(①+②)÷2,得
12、a0+a2+a4+a6==1093.(4)∵(1-2x)7展开式中,a0,a2,a4,a6都大于零,而a1,a3,a5,a7都小于零,∴
13、a0
14、+
15、a1
16、+
17、a2
18、+…+
19、a7
20、=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7),∴由(2)、（3）即可得其值为2187.例3（1）已知n∈N*,求证：1+2+22+23+…+25n-1能被31整除；（2）求0.9986的近似值，使误差小于0.001.（1）证明∵1+2+22+23+…+25n-1==25n-1=32n-1=（31+1）n-1=31n+C·31n-1+C·31n-2+…+C·31+1-1=31（31n-1+C
21、·31n-2+…+C）显然括号内的数为正整数，故原式能被31整除.（2）解∵0.9986=（1-0.002）6=1-C（0.002）+C（0.002）2-C（0.002）3+…第三项T3=15×(0.002)2=0.00006＜0.001,以后各项更小,∴0.9986≈1-0.012=0.988.巩固练习1.在（3x-2y）20的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数绝对值最大的项；（3）系数最大的项.解（1）二项式系数最大的项是第11项，T11=C310（-2）10x10y10=C610x10y10.（2）设系数绝对值最大的项是第r+1项，于是，化简得，解得7≤
22、r≤8.所以r=8,即T9=C312·28·x12y8是系数绝对值最大的项.（3）由于系数为正的项为奇数项，故可设第2r-1项系数最大，于是，化简得.解之得r=5,即2×5-1=9项系数最大.T9=C·312·28·x12y8.2.求x(1-x)4+x2(1+2x)5+x3(1-3x)7展开式中各项系数的和.解设x(1-x)4+x2(1+2x)5+x3(1-3x)7=a0+a1x+a2x2+…+anxn在原式中，令x=1,则1×(1-1)4+12×(1+2)5+13×(1-3)7=115,∴展开式中各项系数的和为115.3.求证:3n＞(n+2)·2n-1（n∈N*，n＞2）
23、.证明利用二项式定理3n=(2+1)n展开证明.因为n∈N*，且n＞2,所以3n=(2+1)n展开后至少有4项.（2+1）n=2n+C·2n-1+…+C·2+1≥2n+n·2n-1+2n+1＞2n+n·2n-1=(n+2)·2n-1,340故3n＞(n+2)·2n-1.回顾总结知识方法思想课后作业一、填空题1.（1-2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则
24、a0
25、+
26、a1
27、+
28、a2
29、+…+
30、a6
31、的值为.答案7292.（2008·安徽理）设（1+x）8=a0+a1x+…+a8x8，则a0，a1
