高三数学（理科）一轮复习§5.5 正弦定理、余弦定理的应用（学案）

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1、响水二中高三数学（理）一轮复习学案第五编平面向量、解三角形主备人张灵芝总第25期§5.5正弦定理、余弦定理的应用班级姓名等第基础自测1.在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°,C点的俯角为70°，则∠BAC=.2.从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则、的大小关系为.3.在△ABC中，若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,则△ABC是三角形.4.已知A、B两地的距离为10km,B、C两地的距离为20km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为km.5.线段AB外有一点C，∠ABC=60°,AB=200km,汽车以80km/h

2、的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始h后，两车的距离最小.例题精讲例1要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A、B之间的距离.例2．沿一条小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是50°，距离是3km，从B到C方位角是110°，距离是3km，从C到D,方位角是140°，距离是（9+3）km.试画出示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）.51例3如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半

3、圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.巩固练习1.某观测站C在A城的南偏西20°的方向.由A城出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人距C为31千米正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？2.如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD=，∠BDC=，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.3.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图所示，要求∠ACB=60°，BC的长度大

4、于1米，且AC比AB长0.5米.为了使广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？回顾总结知识51方法思想51