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《高三数学（理科）一轮复习§5.5 正弦定理、余弦定理的应用（教案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、响水二中高三数学（理）一轮复习教案第五编平面向量、解三角形主备人张灵芝总第25期§5.5正弦定理、余弦定理的应用基础自测1.在某次测量中，在A处测得同一半平面方向的B点的仰角是60°,C点的俯角为70°，则∠BAC=.答案130°2.从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则、的大小关系为.答案=3.在△ABC中，若(a+b+c)(a+b-c)=3ab,且sinC=2sinAcosB,则△ABC是三角形.答案等边4.已知A、B两地的距离为10km,B、C两地的距离为20km,现测得∠ABC=120°，则A、C两地的距离为km.答案105.线段AB外有
2、一点C，∠ABC=60°,AB=200km,汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50km/h的速度由B向C行驶，则运动开始h后，两车的距离最小.答案例题精讲例1要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距km的C、D两点，并测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，求A、B之间的距离.解如图所示，在△ACD中，∠ACD=120°，∠CAD=∠ADC=30°，∴AC=CD=km.在△BCD中，∠BCD=45°，∠BDC=75°，∠CBD=60°.∴BC==.△ABC中，由余弦定理，得AB2=()+()-2×××c
3、os75°=3+2+-=5，∴AB=(km).∴A、B之间的距离为km.例2．沿一条小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是50°，距离是3km，从B到C方位角是110°，距离是3km，从C到D,方位角是140°，距离是（9+3）km.试画出示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）.解示意图如图所示，连接AC，在△ABC中，∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,又AB=BC=3，∴∠BAC=∠BCA=30°.由余弦定理可得164AC====3(km)，在△ACD中，∠ACD=360°-140°-(7
4、0°+30°)=120°,CD=3+9.由余弦定理得AD===(km)由正弦定理得sin∠CAD===.∴∠CAD=45°,于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°,所以，从A到D的方位角是125°，距离为km.例3如图所示，已知半圆的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上的一个动点，以DC为边作等边△PCD，且点D与圆心O分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值.解设∠POB=，四边形面积为y，则在△POC中，由余弦定理得PC2=OP2+OC2-2OP·OCcos=5-4cos.∴y=S△OPC+S△PCD=×1×2
5、sin+（5-4cos）=2sin(-)+.∴当-=，即=时，ymax=2+.所以四边形OPDC面积的最大值为2+.巩固练习1.某观测站C在A城的南偏西20°的方向.由A城出发的一条公路，走向是南偏东40°，在C处测得公路上B处有一人距C为31千米正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD间的距离为21千米，问这人还要走多少千米才能到达A城？解设∠ACD=，∠CDB=.在△BCD中，由余弦定理得cos===-，则sin=,而sin=sin(-60°)=sincos60°-cossin60°=×+×=,164在△ACD中，由正弦定理得=,∴AD=
6、==15(千米).答这个人再走15千米就可到达A城.2.如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD=，∠BDC=，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB.解在△BCD中，∠CBD=--，由正弦定理得=，所以BC==在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=.3.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架.三角形支架如图所示，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米.为了使广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？解设BC=a（a
7、＞1）,AB=c，AC=b，b-c=.c2=a2+b2-2abcos60°，将c=b-代入得(b-)=a2+b2-ab,化简得b(a-1)=a2-.由a＞1,知a-1＞0.b===(a-1)++2+2,当且仅当a-1=时，取“=”号，即a=1+时，b有最小值2+.答AC最短为(2+)米，此时，BC长为(1+)米.回顾总结知识方法思想课后作业一、填空题1.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成16475°视角，则B、C的距离是海里.答案52.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的
8、仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是m.答案20(1+)3
