高三第一轮复习理科数学--正弦定理和余弦定理.doc

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1、正弦定理和余弦定理考点1正弦定理在中.考点2余弦定理在中或.或.或.考点3内角和定理面积公式:在中，；；考点1正弦定理的应用典例1已知在中，，，，解三角形.解题思路先将已知条件表示在示意图形上（如图），可以确定先用正弦定理求出边，然后用三角形内角和求出角，最后用正弦定理求出边.解题过程解：，∴，∴，又，∴．变式1在中，已知，，，求、.点拨根据正弦定理典例2在，求：和，．变式1在中,,,求和；考点2余弦定理的应用典例1已知中，、、，求中的最大角。解题思路首先依据大边对大角确定要求的角，然后用余弦定理求解.解题过程解：∵三边中最大，∴其所对角最大，

2、根据余弦定理：，∵，∴故中的最大角是.考点3正弦定理和余弦定理的综合应用典例1在ABC中，内角A，B，C的对边分别为，，c．已知．（I）求的值；（II）若cosB=，ABC的周长为5，求的长。解题过程解:（I）由正弦定理，设则所以即，化简可得又，所以，因此（II）由，得由余弦定得及，得所以又从而因此b=2。变式1在中，已知，，，求及.突破1判断三角形的形状典例1在△ABC中，在中，分别是角A、B、C所对的边，bcosA＝cosB，试判断三角形的形状。.∵bcosA＝cosB∴∴∴∴故此三角形是等腰三角形.突破2与其他知识综合典例1已知向量，且，

3、其中A，B，C是△ABC的内角，,,c分别是角A，B，C的对边.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.解题过程解：（1）由得由余弦定理得（2）即[习题巩固]1、(2012上海理)在中，若，则的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2、在△ABC中，内角，，所对的边分别是，已知，，则cosC=（）A．　B．　　C．　　　D．2、在中，角所对的边分别为.若，则()A．-B．C．-1D．13、知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_5、若的内角、、的对边分别为、、，且，则角A的大小为6、在△A

4、BC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，则7、设的内角的对边分别为，，且，则8、在中，已知．（1）求证：；（2）若求A的值．[提高训练]1、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若∠C＝120°，c＝a，则(　　)A．a>bB．a

5、sB=，则b=5、设△ABC的内角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，若（a+b-c）（a+b+c）=ab，则角C=______________6、在中,若,则的外接圆的半径为7、△ABC中，则此三角形的面积为8、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．(Ⅰ)求tanC的值；(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积．[超越练习]1、在△ABC中，AB=2，AC=3，=1则（）A.B.C.D.2、已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_________3、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a

6、、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=,则角B=4、已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，　　，.（1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若⊥，边长c=2，角C=，求ΔABC的面积.