高三数学《49正弦定理和余弦定理》复习学案

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1、江苏省南京市高三数学《49正弦定理和余弦定理》复习学案【重点】理解正、余弦定理的证明，并能解决一些简单的三角形度量问题．【考纲要求】1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．【教学目标】1.理解正弦定理、余弦定理；2.并能初步应用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题．【知识梳理】1．正弦定理：________＝________＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：(1)a∶b∶c＝__

2、____________；(2)a＝________，b＝__________，c＝________；(3)sinA＝________，sinB＝__________，sinC＝______等形式，以解决不同的三角形问题．2．余弦定理：a2＝____________，b2＝________________，c2＝__________.余弦定理可以变形为：cosA＝________，cosB＝______________，cosC＝______________.3．常用的三角形面积公式：(——三角形外接圆半径，

3、——三角形内切圆半径)===【基本训练】1．在ΔABC中，则；；.2.在ΔABC中，则.3.在△ABC中，若A＝60°，a＝，则＝________.4.在ΔABC中，则；=_.5.已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为________．【例题讲解】例1在△ABC中，a＝，b＝，B＝45°.求角A、C和边c.例2在ΔABC中，求ΔABC的面积例3ΔABC中，D为边BC上的一点,BD=33,sinB=,cos,求AD例4在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对

4、边，且＝－.(1)求角B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．例5在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面积为，求a，b的值；(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，试判断△ABC的形状．例6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinA＋sinC＝psinB(p∈R)，且ac＝b2.(1)当p＝，b＝1时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围．【课堂小结】【课堂反馈】1．在△ABC中，AB＝3，AC＝2

5、，BC＝，则·＝________.2．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C＝120°，c＝a，则a，b的大小关系为________．3．在△ABC中，B＝60°，b2＝ac，则△ABC的形状为______________．4．三角形有一个角是60°，夹在这个角的两边长分别为和，则它的外接圆面积为．5．在△ABC中,若其面积,则C=________6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos＝，·＝3.(1)求△ABC的面积；(2)若b＋c＝6，求a的值．7.在锐角

6、三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，，则=_________.【课后作业】【课后反思】