高三数学《正弦定理和余弦定理》学案

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1、江苏省常州市西夏墅中学高三数学《正弦定理和余弦定理》学案一、学习目标：能综合运用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状，证明三角形中边角关系的恒等式。二、知识回顾：1、正弦定理：===。边角互化：面积公式：2、余弦定理：；；。；；。三、课前热身：1、△ABC三边a，b，c成等比数列，且c=2a，则cosB=________2、△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的__________条件，“A>B”是“cosA

2、b=1，S△ABC=，则=__________.5、若三角形三边之比为3∶5∶7，则这个三角形的最大内角为。四、例题：例1：在锐角三角形中，边a，b是方程x2-2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)-=0，求角C的度数，边C的长度及△ABC的面积。例2：在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知tanA+tanB=tanAtanB-，c=，又△ABC的面积S=，求a+b的值。例3：在△ABC中，已知边c=10，又知，求a，b的长。例4：△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，x=(2a+c，b)，y=(cosB

3、，cosC)，且x·y=0。（1）求角B的大小。（2）若b=，求a+c的最大值。五、课堂巩固：1、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b＋c)(b＋c－a)＝3bc，则角A等于_____________。2．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是。3、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c＝2a，则cosB的值是。6、在△ABC中，角A、B、C对边分别为a，b，c，若BC边上的高为，则的最大值为___________4、锐角三角形ABC中，若∠C=2

4、∠B，则的取值范围为_____________5、在ABC中，a，b分别为角A、B的对边，若B=60°，C=75°，a=8，则边b=______六、小结：七、课后巩固：（一）达标演练：1、在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若∠A＝105°，∠B＝45°，b＝2，则c＝____________。2、在△ABC中，C＝90°，则sin(A－B)＋cos2A＝_____________。3、在△ABC中，3sinA＋4cosB＝6，4sinB＋3cosA＝1，则∠C的大小为__________。4、．在△ABC中，已知内角A，B，C

5、的对边分别为a，b，c，若b＝2a，B＝A＋60°，则A＝_____________。5、△ABC中，∠C=60°，=__________6、在中，角的对边分别为，若，则角的值为。（二）能力突破：7、已知锐角△ABC，a=1，b=2，则c边的取值范围为_____________8、在△ABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则∠C的大小为__________9、△ABC中，a+b=10，而cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根，则△ABC周长的最小值为__________10、在△ABC中，若acosA-bcosB

6、=0，则△ABC的形状为__________.。11、在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边长，已知a，b，c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，求∠A的大小及的值。12、已知△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边长，且。（1）若求的值；（2）若△ABC的面积，求的值。13、在中，角的对边分别为，且求：（1）的值；（2）的值。14、在中，角的对边分别为，且，向量和。（1）求的值；（2）求证：三角形为等边三角形。