高三数学 第2周 正弦定理和余弦定理学案

《高三数学 第2周 正弦定理和余弦定理学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、山东省乐陵市第一中学2015届高三数学第2周正弦定理和余弦定理学案【学习目标】:掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．【学习重点】:掌握正弦定理、余弦定理.【难点】解决一些简单的三角形度量问题.【自主学习】：1．正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容＝＝＝2R.(R为△ABC外接圆半径)a2＝_________________b2＝_________________c2＝_________________变形形式(1)a＝2Rsin_A，b＝_____c＝______(2)a∶b∶c＝_________________

2、__(3)sinA＝，sinB＝___，sinC＝__.cosA＝cosB＝_________________cosC＝_________________解决问题(1)已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.(1)已知三边，求各角；(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.2.三角形常用面积公式(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；(2)S＝absinC＝_______=________.(3)S＝r(a＋b＋c)(r为内切圆半径)．【自我检测】1．判断下列结论的正误．(正确的打

3、“√”，错误的打“×”)(1)在△ABC中，∠A>∠B必有sinA>sinB．(　　)(2)在△ABC中的六个量中，若已知三个量，则可求另外三个量(　　)(3)△ABC中，若b2＋c2>a2，则△ABC为锐角三角形(　　)(4)在△ABC中，若A＝60°，a＝4，b＝4，则∠B＝45°或∠B＝135°(　　)2．已知△ABC中，a＝c＝＋，且A＝75°，则b＝(　　)A．2　　　　　　　　B．4＋2C．4－2D.－3．在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)A．4　　B．2C.　　　D.4．设△ABC的内角A，B

4、，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(　　)A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【合作探究】【例1】(2013·山东高考)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝.(1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)的值．变式训练2　(2013·课标全国卷Ⅱ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcosC＋csinB.(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值.知识总结方法总结【达标检测】1．在△ABC中，若sin

5、2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形2．在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB＝b，则角A等于(　　)A.B.C.D.3．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，C＝，则△ABC的面积A．2＋2B.＋1C．2－2D.－14．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝(　　)A．2B．2C.D．15．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数

6、，且A>B>C,3b＝20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为(　　)A．4∶3∶2B．5∶6∶7C．5∶4∶3D．6∶5∶4二、填空题6．在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为________．7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＝1，b＝2，cosC＝，则sinB＝________.8．已知△ABC的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为________．三、解答题9．(2013·北京高考)在△ABC中，a＝3，b＝2，∠B＝2∠A，(1)求cosA的值；(2)求c的值．10．已知a，b，

7、c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋asinC－b－c＝0.(1)求A；(2)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.