高三数学（理科）一轮复习§5.5 正弦定理、余弦定理的应用（作业）

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1、响水二中高三数学（理）一轮复习作业第五编平面向量、解三角形主备人张灵芝总第25期§5.5正弦定理、余弦定理的应用班级姓名等第一、填空题1.海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°视角，则B、C的距离是海里.2.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是m.3.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏

2、东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为km.4.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为海里/小时.5.如图所示，在河岸AC测量河的宽度BC，图中所标的数据a，b，c，，是可供测量的数据.下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是（填序号）.①c和②c和b③c和④b和6.如图，一货轮航行到M处，测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后,又测得灯塔在货轮的东北方

3、向,则货轮的速度为海里/小时.7.在△ABC中，若∠C=60°，则+=.8.在△ABC中，边a,b,c所对角分别为A,B,C，且==,则∠A=.二、解答题9.在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2-（a2-b2）x-4c2.（1）f（1）=0且B-C=，求角C的大小；（2）若f（2）=0，求角C的取值范围.5010.在△ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边.已知a=1,b=2,cosC=.(1)求边c的值；（2）求sin(C-A)的值.11.如图所示，扇形AOB，圆心

4、角AOB等于60°，半径为2，在弧AB上有一动点P，过P引平行于OB的直线和OA交于点C，设∠AOP=，求△POC面积的最大值及此时的值.12.在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A（-1）nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A2nmile的C处的缉私船奉命以10nmile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？50