欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:31890683
大小:117.00 KB
页数:9页
时间:2019-01-24
《2017年重庆市高三理科一模数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年重庆市高三理科一模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知复数z满足z+i1−2i=2,则复数z在复平面内的对应点所在象限是 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图所示的韦恩图中,A,B是非空集合,定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x,y∈R,A=xy=2x−x2,B=yy=3x,x>0,则A#B为 A.x023.若过点M1,1的直线l与圆x−22+y2=4相交于两点A,B,且M为弦的中点AB,则∣AB∣为 A.22B
2、.4C.2D.24.2+x1−2x5展开式中,x2项的系数为 A.30B.70C.90D.−1505.已知函数fx=sin2x+φ∣φ∣<π2的图象向左平移π6个单位后关于y轴对称,则函数fx的一个单调递增区间是 A.−5π6,π12B.−π3,π6C.−π6,π3D.π6,2π36.设等差数列an的前n项和为Sn,已知a1+a2+a3=a4+a5,S5=60,则a10= A.16B.20C.24D.267.设双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线与抛物线y=12x2+2相切,则该双曲线的离心率为 A.52B.5C
3、.3D.68.将5名学生分到A,B,C三个宿舍,每个宿舍至少1人至多2人,其中学生甲不到A宿舍的不同分法有 A.18种B.36种C.48种D.60种9.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是 第9页(共9页)A.14B.15C.16D.1710.设实数x,y满足约束条件x+y≤4,x−y≤2,x−1≥0,则目标函数z=yx+1的取值范围是 A.−∞,−12∪0,32B.14,32C.−12,14D.−12,3211.已知函数fx的导函数为fʹx,且fʹx4、f22f0,f2>e2f0C.fln2<2f0,f2>e2f0D.fln2>2f0,f20,若关于x的方程f2x+fx+m=0有三个不同实数根,则m的取值范围是 A.m<14B.m≤−2C.−2≤m<14D.m>2二、填空题(共4小题;共20分)13.设向量a,b的夹角为θ,已知向量a=x,3,b=x,−3,若2a+b⊥b,则θ=______.14.如图,阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形,若直角三角形两条直角边的长分别为a,b,且a=2b,则5、在大正方形内随即掷一点,这一点落在正方形内的概率为______.15.已知α∈π2,π,且cos2α+sinπ+2α=310,则tanα=______.第9页(共9页)16.设抛物线y2=4x的焦点为F,过点F作直线l与抛物线分别交于两点A,B,若点M满足OM=12OA+OB,过M作y轴的垂线与抛物线交于点P,若∣PF∣=2,则M点的横坐标为______.三、解答题(共7小题;共91分)17.已知数列an的前n项和为Sn,2Sn=3an−2nn∈N+.(1)证明数列an+1是等比数列,并求数列an的通项公式;(2)设bn=an+2n+6、1,求证:1b1+1b2+b3+⋯+1bn<12−12n+1.18.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过100 km/h的有40人,不超过100 km/h的有15人.在45名女性驾驶员中,平均车速超过100 km/h的有20人,不超过100 km/h的有25人.参考公式与数据:Χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d.PΧ2≥k00.1500.1000.0500.0250.0100.007、50.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100 km/h的人与性别有关.平均车速超过100 km/h人数平均车速不超过100 km/h人数合计男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 (2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100 km/h的车辆数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列和数学期望.19.已知△AB8、C的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若C=2B,求证:cosA=3cosB−4cos3B;(2)若bsinB−csinC=a,且△ABC的面积S=b2+c2−a24,求角B.20.已知F1,F2分别为椭圆
4、f22f0,f2>e2f0C.fln2<2f0,f2>e2f0D.fln2>2f0,f20,若关于x的方程f2x+fx+m=0有三个不同实数根,则m的取值范围是 A.m<14B.m≤−2C.−2≤m<14D.m>2二、填空题(共4小题;共20分)13.设向量a,b的夹角为θ,已知向量a=x,3,b=x,−3,若2a+b⊥b,则θ=______.14.如图,阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形,若直角三角形两条直角边的长分别为a,b,且a=2b,则
5、在大正方形内随即掷一点,这一点落在正方形内的概率为______.15.已知α∈π2,π,且cos2α+sinπ+2α=310,则tanα=______.第9页(共9页)16.设抛物线y2=4x的焦点为F,过点F作直线l与抛物线分别交于两点A,B,若点M满足OM=12OA+OB,过M作y轴的垂线与抛物线交于点P,若∣PF∣=2,则M点的横坐标为______.三、解答题(共7小题;共91分)17.已知数列an的前n项和为Sn,2Sn=3an−2nn∈N+.(1)证明数列an+1是等比数列,并求数列an的通项公式;(2)设bn=an+2n+
6、1,求证:1b1+1b2+b3+⋯+1bn<12−12n+1.18.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过100 km/h的有40人,不超过100 km/h的有15人.在45名女性驾驶员中,平均车速超过100 km/h的有20人,不超过100 km/h的有25人.参考公式与数据:Χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d.PΧ2≥k00.1500.1000.0500.0250.0100.00
7、50.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(1)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100 km/h的人与性别有关.平均车速超过100 km/h人数平均车速不超过100 km/h人数合计男性驾驶员人数 女性驾驶员人数 合计 (2)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100 km/h的车辆数为X,若每次抽取的结果是相互独立的,求X的分布列和数学期望.19.已知△AB
8、C的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若C=2B,求证:cosA=3cosB−4cos3B;(2)若bsinB−csinC=a,且△ABC的面积S=b2+c2−a24,求角B.20.已知F1,F2分别为椭圆
此文档下载收益归作者所有