2017年重庆市高三理科一模数学试卷

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1、2017年重庆市高三理科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知复数z满足z+i1−2i=2，则复数z在复平面内的对应点所在象限是  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合．若x,y∈R，A=xy=2x−x2，B=yy=3x,x>0，则A#B为  A.x023.若过点M1,1的直线l与圆x−22+y2=4相交于两点A，B，且M为弦的中点AB，则∣AB∣为  A.22B

2、.4C.2D.24.2+x1−2x5展开式中，x2项的系数为  A.30B.70C.90D.−1505.已知函数fx=sin2x+φ∣φ∣<π2的图象向左平移π6个单位后关于y轴对称，则函数fx的一个单调递增区间是  A.−5π6,π12B.−π3,π6C.−π6,π3D.π6,2π36.设等差数列an的前n项和为Sn，已知a1+a2+a3=a4+a5，S5=60，则a10=  A.16B.20C.24D.267.设双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线与抛物线y=12x2+2相切，则该双曲线的离心率为  A.52B.5C

3、.3D.68.将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有  A.18种B.36种C.48种D.60种9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是  第9页（共9页）A.14B.15C.16D.1710.设实数x，y满足约束条件x+y≤4,x−y≤2,x−1≥0,则目标函数z=yx+1的取值范围是  A.−∞,−12∪0,32B.14,32C.−12,14D.−12,3211.已知函数fx的导函数为fʹx，且fʹx

4、f22f0，f2>e2f0C.fln2<2f0，f2>e2f0D.fln2>2f0，f20，若关于x的方程f2x+fx+m=0有三个不同实数根，则m的取值范围是  A.m<14B.m≤−2C.−2≤m<14D.m>2二、填空题（共4小题；共20分）13.设向量a，b的夹角为θ，已知向量a=x,3，b=x,−3，若2a+b⊥b，则θ=______．14.如图，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形，若直角三角形两条直角边的长分别为a，b，且a=2b，则

5、在大正方形内随即掷一点，这一点落在正方形内的概率为______．15.已知α∈π2,π，且cos2α+sinπ+2α=310，则tanα=______．第9页（共9页）16.设抛物线y2=4x的焦点为F，过点F作直线l与抛物线分别交于两点A，B，若点M满足OM=12OA+OB，过M作y轴的垂线与抛物线交于点P，若∣PF∣=2，则M点的横坐标为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an的前n项和为Sn，2Sn=3an−2nn∈N+．（1）证明数列an+1是等比数列，并求数列an的通项公式；（2）设bn=an+2n+

6、1，求证：1b1+1b2+b3+⋯+1bn<12−12n+1．18.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有40人，不超过100 km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100 km/h的有20人，不超过100 km/h的有25人．参考公式与数据：Χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．PΧ2≥k00.1500.1000.0500.0250.0100.00

7、50.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100 km/h的人与性别有关．平均车速超过100 km/h人数平均车速不超过100 km/h人数合计男性驾驶员人数      女性驾驶员人数      合计      （2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100 km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．19.已知△AB

8、C的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若C=2B，求证：cosA=3cosB−4cos3B；（2）若bsinB−csinC=a，且△ABC的面积S=b2+c2−a24，求角B．20.已知F1，F2分别为椭圆