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《2014年重庆市五区高三理科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2014年重庆市五区高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.若奇函数fx在0,+∞上是增函数，又f−3=0，则xx⋅fx<0等于 A.xx>3或−33或x<−3D.x01”是条件乙：“a>a”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.函数fx=2x+x−2的零点所在区间是 A.0,12B.12,1C.1,2D.2,34.二项式x−2x6展开式中的常数项
2、为 A.−60B.60C.240D.−2405.某小卖部销售一品牌饮料的零售价x（元/瓶）与销量y（瓶）的关系统计如下：零售价x元/瓶3.03.23.43.63.84.0销量y瓶504443403528已知x，y的关系符合线性回归方程y=bx+a，其中b=−20，a=y−bx．当单价为4.2元时，估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为 A.20B.22C.24D.266.过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点F作圆x2+y2=a2的两条切线，切点分别为A，B，双曲线左顶点为M，若
3、∠AMB=120∘，则该双曲线的离心率为 A.2B.3C.3D.27.设点a,b是区域x+y−4≤0,x>0,y>0内的随机点，函数fx=ax2−4bx+1在区间1,+∞上是增函数的概率为 A.14B.23C.13D.128.设F为抛物线y2=16x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若FA+FB+FC=0，则FA+FB+FC的值为 A.36B.24C.16D.129.在O点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于P点，一分钟后，其位置在Q点，且∠POQ=90∘，再过两分钟后，
4、该物体位于R点，且∠QOR=30∘，则tan∠OPQ的值为 A.32B.233C.32D.2310.已知函数fx=x+sinxx∈R，且fy2−2y+3+fx2−4x+1≤0，则当y≥1时，yx+1的取值范围是 A.14,34B.0,34C.14,43D.0,43二、填空题（共6小题；共30分）11.设向量a=2,−1，b=3,4，则向量a在向量b上的投影为 ．12.已知函数fx=log3x,x>09x,x≤0，则ff−2= ．13.任取集合1,2,3,4,5,6,7,8中的三个不同数a1，
5、a2，a3，且满足a2−a1≥2，a3−a2≥3，则选取这样三个数的方法共有 种．（用数字作答）14.如图，BD是半圆O的直径，A在BD的延长线上，AC与半圆相切于点E，AC⊥BC，若AD=23，AE=6，则EC= ．15.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若点P为直线ρcosθ−ρsinθ−4=0上一点，点Q为曲线x=t,y=14t2t为参数上一点，则∣PQ∣的最小值为 ．16.若函数fx=∣x+2∣+∣x−m∣−4的定义域为R，则实数m的取值范围为 ．三、
6、解答题（共6小题；共78分）17.已知函数fx=x2−3x+alnxa>0．（1）若a=1，求函数fx的单调区间和极值；（2）设函数fx图象上任意一点的切线l的斜率为k，当k的最小值为1时，求此时切线l的方程．18.为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：学校学校甲学校乙学校丙学校丁人数4422该区篮球队经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言．（1）求这两名队员来自同一学校的概率；（2）设选出的
7、两名队员中来自学校甲的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．19.设a∈R，函数fx=cosxasinx−cosx+cos2π2−x满足f−π3=f0．（1）求fx的单调递减区间；（2）设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2−b2a2+b2−c2=c2a−c，求fA的取值范围．20.已知数列an的前n项和为Sn，且3Sn=4an−4．（1）求数列an的通项公式；（2）设cn=log2a1+log2a2+⋯+log2an，Tn=1c1+1c2+⋯+1cn，求使
8、kn⋅2nn+1≥2n−9Tn恒成立的实数k的取值范围．21.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1−3,0，F23,0，椭圆上的点P满足∠PF1F2=90∘，且△PF1F2的面积为S△PF1F2=32．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，过点Q1,0的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，直线AN与直线x=4的交点为R，证明：点R总在直线BM上．22.已知函数fx=tx−t−lnxt>0．（1）若函数fx在1,+∞上为增函数，求实数t的取值范围
