2011年重庆市高三理科一模数学试卷

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1、2011年重庆市高三理科一模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.已知集合A=2,3，B=2,4，P=A∪B，则集合P的子集的个数是  A.2B.4C.8D.162.抛物线y=2x2的焦点坐标是  A.0,14B.0,18C.18,0D.14,03.下列各选项中，与sin2011∘最接近的数是  A.−12B.12C.22D.−224.在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=  A.33B.72C.84D.1895.已知直线l1的方程为3x+4y−7=0，直线l2的方程为6x+8y+1=0，则直线l1与l2的距离为  A.85B.

2、32C.4D.86.定义式子运算为a1a2a3a4=a1a4−a2a3将函数fx=3sinx1cosx的图象向左平移nn>0个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为  A.π6B.π3C.5π6D.2π37.设M是△ABC内任一点，且AB⋅AC=23，∠BAC=30∘，设△MBC，△MAC，△MAB的面积分别x，y，z，且Z=12，则在平面直角中坐标系中，以x，y为坐标的点x,y的轨迹图形是  A.B.C.D.8.设实数x,y满足条件4x−y−10≤0,x−2y+8≥0,x≥0,y≥0,若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则2a+3b的最小值为  

3、．第9页（共9页）A.256B.83C.113D.49.已知函数fx=x3+lgx+x2+1，且x1+x2>0，x2+x3>0，x3+x1>0，则fx1+fx2+fx3的值  A.小于0B.大于0C.等于0D.以上都有可能10.如图，半径都为1的三个圆两两相交，且AB弧长=BC弧长=AC弧长，CD弧长等于π2，则图中阴影部分的面积为  A.3πB.2πC.5π2D.3π2+3二、填空题（共5小题；共25分）11.已知向量OA=3,2，OB=4,7，则12AB= ．12.不等式log2x−1+log2x<1的解集是 ．13.从圆x−12+y−12=1外一点P2,3向这个圆引切线，则

4、切线长为 ．14.已知数列an的前n项和Sn满足Sn=2n+1，则当n≥2时，1a1+1a2+⋯+1an= ．15.设抛物线y2=2pxp>0的焦点为F，其准线与x轴交于点C，过点F作它的弦AB，若∠CBF=90∘，则AF−BF= ．三、解答题（共6小题；共78分）16.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，b=13，c=3．（1）求角B的大小；（2）求△ABC中AC边上的高h．17.已知函数fx=x+1x−2的定义域集合是A，函数gx=lgx2−2a+1x+a2+a的定义域集合是B．（1）求集合A，B．（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．18.已知向量

5、OA=mcosα,msinαm≠0，OB=−sinβ,cosβ．其中O为坐标原点．（1）若α=β+π6且m>0，求向量OA与OB的夹角；（2）若∣OB∣≤12∣AB∣对任意实数α，β都成立，求实数m的取值范围．19.设函数fx=kax−a−x（a>0且a≠1，k∈R）是奇函数．（1）求实数k的值；（2）若f1=32，且gx=a2x+a−2x−2mfx在1,+∞上的最小值为−2，求实数m的值．第9页（共9页）20.已知F是抛物线y2=4x的焦点，Q是抛物线的准线与x轴的交点，直线l经过点Q．（1）若直线l与抛物线恰有一个交点，求l的方程；（2）如图，直线l与抛物线交于A，B两点，（

6、i）记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值；（ii）若线段AB上一点R满足∣AR∣∣RB∣=∣AQ∣∣QB∣，求点R的轨迹．21.对于数列an，若存在一个常数M，使得对任意的n∈N*，都有∣an∣≤M，则称an为有界数列．（1）判断an=2+sinn是否为有界数列并说明理由．（2）是否存在正项等比数列an，使得an的前n项和Sn构成的数列Sn是有界数列?若存在，求数列an的公比q的取值范围；若不存在，请说明理由．（3）判断数列an=13+15+17+⋯+12n−1n≥2是否为有界数列，并证明．第9页（共9页）答案第一部分1.C【解析】因为A=2,3，B=2,4，

7、所以P=A∪B=2,3,4，所以集合P的子集的个数=23=8．2.B【解析】因为在抛物线y=2x2，即x2=12y，所以p=14，p2=18，所以焦点坐标是0,18．3.A【解析】sin2011∘=sin1800∘+211∘=sin211∘=−sin31∘，所以接近−12．4.C【解析】在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3，前三项和为21，故3+3q+3q2=21，所以q=2．所以a3+a4+a5=a1+a2+a3q2=21×22=84．5.B【解析】由题意可得：直线l1