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《2013房山区高三二模理科数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、房山区2013年高考第二次模拟试卷数学（理科）本试卷共4页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.若﹁p∨q是假命题，则A.p∧q是假命题B.p∨q是假命题C.p是假命题D.﹁q是假命题2.下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是A.B.C.D.3.如图，是⊙O上的四个点，过点B的切线与的延长线交于点E.若，则A.B.C.Xkb1.ComD.4.设平面向量，若//，则等于A.B.
2、C.D.5.已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则的最大值是A.B.C.D.6.已知数列的前项和为,,,则A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为A．B.C.D.8.定义运算，称为将点映到点的一次变换.若＝把直线上的各点映到这点本身，而把直线上的各点映到这点关于原点对称的点.则的值依次是www.Xkb1.coMA.B.C.D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在复平面内，复数对应的点的坐标为.10.直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为.11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是.，则
3、.12.若展开式中的二项式系数和为，则等于，该展开式中的常数项为.13.抛物线的焦点坐标为，则抛物线的方程为，若点在抛物线上运动，点在直线上运动，则的最小值等于.14.在数列中，如果对任意的，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差．现给出以下命题：新课标第一网①若数列满足，则该数列不是比等差数列；②若数列满足，则数列是比等差数列，且比公差；③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列．其中所有真命题的序号是.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15
4、.（本小题满分13分）已知函数的最小正周期为，且图象过点.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数的单调递增区间.16.（本小题满分14分）如图,是正方形，平面，，.(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)求二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，证明你的结论.17.（本小题满分13分）小明从家到学校有两条路线，路线1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为．（Ⅰ）若小明上学走路线1，求最多遇到1次红灯的概率；（Ⅱ）若小明上学走路线2，求遇到红灯次数的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准，请
5、你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由．18.（本小题满分13分）已知函数（）.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，取得极值.①若，求函数在上的最小值；②求证：对任意，都有.19.（本小题满分14分）已知椭圆：的离心率为，且过点．直线交椭圆于,（不与点重合）两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分13分）设，对于项数为的有穷数列，令为中的最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数的所有排列，将每
6、种排列都视为一个有穷数列．（Ⅰ）若，写出创新数列为3，5，5，5，5的所有数列；WwW.xkB1.cOm（Ⅱ）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出所有符合条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．房山区2013年高考第二次模拟考试参考答案数学（理科）2013.05一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1A2C3B4D5B6C7A8B二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.12.13.14.①②三、解答题:本大题共
7、6小题,共80分.wWw.xKb1.com15（本小题满分13分）（Ⅰ）由最小正周期为可知，………………2分由得，又，所以，………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以…………………………………………………………………9分解得……………………………12分所以函数的单调增区间为.…………………………………………………13分16（本小题满分14分）(Ⅰ)证明：因为平面，所以.……………………1分因为是正方形，所以，所以平面,…………………3分从而……………………4分(Ⅱ)解：因为两两垂直，所以建立空间直角坐标系如图所示.…………5分设，可知.……………………6分则,，
8、，，，，所以，，………………7分设平面的法向量为，则，即，令，则.
