2013年东城区高三二模理科数学试卷含答案

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1、北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习(二)数学(理科)学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1、已知集合,,那么集

2、合是()A.B.C.D.2、如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:,,,,,,则图中的值等于()A.B.C.D.3、已知圆的极坐标方程是,那么该圆的直角坐标方程是()A.B.C.D.新课标第一网4、已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为()A.1B.2C.3D.45、阅读程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为()A.B.C.D.6、已知,那么的值为()A.B.C.D.http://www.xk

3、b1.com7、过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,若,则的中点到轴的距离等于()A.B.C.D.1、已知函数是定义在上的奇函数,且当时,(其中是的导函数),若,,,则,,的大小关系是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.2、已知向量,,若,则________.3、若复数是纯虚数,则实数的值为________.4、各项均为正数的等比数列的前项和为,若,,则的值为________,的值为________.5、如图,为⊙的直径,切⊙于点,且过点的割线交的延长线

4、于点,若,,则________,________.6、5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者的方案共有________种.7、在数列中,若对任意的,都有(为常数),则称数列为比等差数列,称为比公差.现给出以下命题:①等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列;新课标第一网②若数列满足,则数列是比等差数列,且比公差;③若数列满足,,(),则该数列不是比等差数列;④若是等差数列,是等比数列,则数列是比等差数列.其中所有真命题的序号是________.三、解答题:本大题共6小

5、题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.8、(本小题共13分)已知函数.⑴求的最小正周期;⑵当时,求的取值范围.1、(本小题共13分)某校高三年级同学进行体育测试,测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级.测试结果如下表:(单位:人)优秀良好合格男女按优秀、良好、合格三个等级分层,从中抽取人,其中成绩为优的有人.⑴求的值;⑵若用分层抽样的方法,在合格的同学中按男女抽取一个容量为的样本,从中任选人,记为抽取女生的人数,求的分布列及数学期望.kB1.com2、(本小题共14分)如图,是等边三角形,,,

6、将沿折叠到的位置,使得.⑴求证:;⑵若,分别是,的中点,求二面角的余弦值.3、(本小题共14分)已知函数().⑴求的单调区间;⑵如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,求实数的最小值;⑶讨论关于的方程的实根情况.1、(本小题共13分)新

7、课

8、标

9、第

10、一

11、网已知椭圆:()的离心率,原点到过点,的直线的距离是.⑴求椭圆的方程;⑵若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.⑶如果直线()交椭圆于不同的两点,,且,都在以为圆心的圆上,求的值.2、(本小题共13分)已知数列,,,,().⑴求,;⑵是

12、否存在正整数,使得对任意的,有;⑶设,问是否为有理数,说明理由.北京市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习(二)数学参考答案(理科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)(1)B(2)C(3)A(4)D(5)D(6)B(7)D(8)C新-课-标-第-一-网二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9)(10)(11)(12)(13)(14)①③注:两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.三、解答题(本大题共6小题,共80分)(15)(共13分)解:(Ⅰ)因为

13、=.所以的最小正周期.(Ⅱ)因为,所以.X

14、k

15、B

16、1.c

17、O

18、m所以的取值范围是.………………………………13分(16)(共13分)解:(Ⅰ)设该年级共人,由题意得,所以.则.(Ⅱ)依题意,所有取值为.,,.的分布列为:.………………………………………13分(17)(共14分)(Ⅰ)证明:因为wWw.Xkb1.cOm所以,又因为,且,所以平面,因为平面,所以.(Ⅱ)因为△是等边三角形,,,不防设,则,又因为,分

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