2017年云南省大理州高三理科二模数学试卷

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1、2017年云南省大理州高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=xx2−2x+a>0，且1∉A，则实数a的取值范围是  A.−∞,0B.−∞,1C.1,+∞D.0,+∞2.i为虚数单位，若复数z=1−ai1+ia∈R的虚部为−3，则z=  A.32B.4C.34D.53.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE⋅CB=  A.−4B.−3C.4D.254.某公司安排6位员工在“元旦（1月1日至1月3日）”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，则6位员工中甲

2、不在1日值班的概率为  A.13B.23C.34D.565.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=−3x上，则sin2θ=  A.12B.32C.−12D.−326.将函数fx=sin3x+cos3x的图象沿x轴向左平移φ个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为  A.π12B.−π12C.π4D.07.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢?”现用程序框图描述，如图所示，

3、则输出的结果n=  A.4B.5C.6D.78.已知函数fx的定义域为D，若对于∀a,b,c∈D，fa，fb，fc分别为某个三角形的三边长，则称fx为“三角形函数”．给出下列四个函数：①fx=lgx+1x>0；②fx=4−cosx；③fx=x121≤x≤16；④fx=3x+23x+1．第9页（共9页）其中为“三角形函数”的个数是  A.1B.2C.3D.49.在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面 ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则剩余

4、部分体积与原四棱锥体积的比值为  A.13B.12C.23D.3410.已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为3，AB=22，AC=2，∠BAC=60∘，则此球的体积等于  A.82π3B.9π2C.510π3D.43π311.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60∘时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为  A.33B.32C.22D

5、.1212.函数fx=x3+kx2−7x在区间−1,1上单调递减，则实数k的取值范围是  A.−∞,−2B.−2,2C.−2,+∞D.2,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知变量x，y满足约束条件x+y−3≥0,2x−y−9≤0,y≤2,若使z=ax+ya>0取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a=______．14.x2−3x+33的展开式中，x项的系数为______．15.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2−6x+8=0，若直线y=2kx−2上至少存在一点，使得以该点

6、为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是______．16.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，cosB−A=3132，则cosB=______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知数列an满足a1=4，an+1=qan+d（q，d为常数）．（1）当q=1，d=2时，求a2017的值；（2）当q=3，d=−2时，记bn=1an−1，Sn=b1+b2+b3+⋯+bn，证明：Sn<12．第9页（共9页）18.2011年，国际数学协会正式宣布，

7、将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率．为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了一个有奖闯关游戏，游戏分为两个环节．第一环节“解锁”：给定6个密码，只有一个正确，参赛选手从6个密码中任选一个输入，每人最多可输三次，若密码正确，则解锁成功，该选手进入第二个环节，否则直接淘汰．第二环节“闯关”：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得10个、20个、30个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏，也可

8、以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为45，34，23，选手选择继续闯关的概率均为12，且各关之间闯关成功与否互不影响．（1）求某参赛选手能进入第二环节的概率；（2）设选手甲在第二环节中所得学豆总数为X，求X的分布列和期望．19.如图（1）所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=π2，AB=BC=12AD，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图（2）所示．（1）