2016-2017学年云南省大理州南涧县民族中学高二（下）期中数学试卷（理科）

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1、2016-2017学年云南省大理州南涧县民族中学高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的・）1.(5分)若集合A={xez

2、・2VxV2},B={x

3、y=log2x2},则AAB=()A.{-1,1}B・{-1,0,1}C・{1}D・{0,1}2.（5分）若复数z满足（血+i）込二3i（i为虚数单位），则z的共辘复数为（）A.V2+iB.V2-iC.1+V2iD.1^2i3.（5分）己知抛物线y=ax2（a>0）的焦点到准线距离为1,则a二（）A.4B.2C.丄D.丄424

4、.（5分）将函数y=V3cosx+sinx（x€R）的图象向左平移m（m>0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A.2LB.2LC.匹D.竺612365.（5分）已知入WR,向量二⑶入），乙二（入-1,2），则"入二3〃是RI"的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件6.（5分）如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的〃更相减损术〃.执行该程序框图，若输入a,b,i的值分别为6,8,0时,则输出的i=（）A.6B.5C.4D.31.（5分）若等比数列｛an｝,前n项和Sn，且不

5、巧二2巧，5为刊与2巧的等差中4项，则S4二（）A.29B.30C・31D・33&（5分）甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是（）A.210B.84C.343D・3369・（5分）已知函数f（x）=log3

6、x-t

7、是偶函数，记a=f（logQ34）,b二f（J7戶），c二f（2-1）则a,b,c的大小关系为（）A.a

8、，满足预二巧西+啦16葩其中人，B，C在一条直线上，0为直线AB外一点，记数列｛an｝的前n项和为Sn»则S2ois的值为（）A.-B・2017C・D.20182210.（5分）已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为fz（x）,满足f（x）011.（5分）已知x,y满足约束条件《x+y<2,求z二（x+1）2+（y-1）?的

9、最.y>0小值是.12.（5分）gif的展开式屮，“项的系数为.（用数字作答）X2213.（5分）已知双曲线与b>0）的一条渐近线被圆（x-c）a2b22+y2=4a2截得弦长为2b（双曲线的焦距2c）,则该双曲线的离心率为•14.（5分）三棱锥A-BCD屮，AB,AC,AD两两垂直，其外接球半径为2,设三棱锥A-BCD的侧面积为S,则S的最大值为•三.解答题：要求写出计算或证明步骤（本大题共6小题，共70分，写出证明过程或演算步骤）15.（10分）在公差不为零的等差数列｛aj和等比数列｛bj屮.已知3i=bi=l•32=^2•^6=^3（1）求等差数列｛an｝的通

10、项公式an和等比数列｛b」的通项公式bn；（2）求数列｛an*bn｝的前n项和Sn・16.（12分）已知a、b、c分别是AABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+~^）=V3b.3（I）求角A的值：（II）若AB=3,AC边上的中线BD的长为｛正，求ZiABC的而积.10.（12分）如图在直角梯形BBiCiC中,ZCCiBi=90°,BBi〃CCi，CCi=BiCi=2BBi=2,D是CCi的中点.四边形AAiCiC可以通过直角梯形BB^iC以CC】为轴旋转得到,且二而角Bi-CCi・A为120°.(1)若点E是线段AiBi上的动点，求证：DE〃平面AB

11、C；(2)求二面角B-AC-Ai的余弦值.11.(12分)现有4名同学去参加校学生会活动，共有甲、乙两类活动可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪类活动，掷出点数为1或2的人去参加甲类活动，掷出点数大于2的人去参加乙类活动.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲类活动的概率；(2)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙两类活动的人数•记求随机变量©的分布列与数学期望E(0・21・(12分)已知椭圆A,B满足：过椭圆C的右焦点FS，0)且经过短轴端点的直线的倾斜角为兰.4(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，若点A在直