2017年陕西省高三教学质量检测试题（一）

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1、2017年陕西省高三教学质量检测试题（一）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知O是坐标原点，点A−2,1，若点Mx,y为平面区域x+y≥2,x≤1,y≤2上的一个动点，则OA⋅OM的取值范围是  A.0,1B.0,2C.−1,0D.−1,22.设a+i2=bi，其中a，b均为实数．若z=a+bi，则∣z∣=  A.5B.5C.3D.33.设角θ的终边过点2,3，则tanθ−π4=  A.15B.−15C.5D.−54.已知非零单位向量a，b满足∣a+b∣=∣a−b∣，则a与b−a的夹角是  A.π6B.π3C.π4D.3π45.圆：x2+y2−2x−2y+1=0上的点到直线x−y

2、=2距离的最大值是  A.1+2B.2C.1+22D.2+226.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是  A.4+6πB.8+6πC.4+12πD.8+12π7.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图若输出的a=3，则输入的a，b不可能为  A.6，9B.3，3C.15，18D.13，10第9页（共9页）8.将函数fx=sin2x+φ∣φ∣<π2的图象向左平移π6个单位长度后关于原点对称，则函数fx在0,π2上的最小值为  A.−32B.−12C.12D.329.已知a=2−13

3、，b=2log23−12，c=14∫0πsinxdx，则实数a，b，c的大小关系是  A.a>c>bB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a10.已知P是△ABC所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．若MN=BC=4，PA=43，则异面直线PA与MN所成角的大小是  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘11.设双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率e=  A.3B.5C.6D.312.设x0为函数fx=sinπx的零点，且满足∣x0∣+fx0+12<33，则这样的零点有  A.61个B.63个C.65个D.67个二、

4、填空题（共4小题；共20分）13.已知数列an，an>0，它的前n项和为Sn，且2a2是4a1与a3的等差中项．若an为等比数列，a1=1，则S7= ．14.点x,y满足不等式x+y≤1，Z=x−22+y−22，则Z的最小值为 ．15.从一架钢琴挑出的10个音键中，分别选择3个，4个，5个，⋯，10个键同时按下，可发出和声，若有一个音键不同，则发出不同的和声，则这样的不同的和声数为 （用数字作答）．16.已知函数fx=1∣x∣−1，下列关于函数fx的研究：①y=fx的值域为R．②y=fx在0,+∞上单调递减．③y=fx的图象关于y轴对称．④y=fx的图象与直线y=axa≠0至少有一个交

5、点．其中，结论正确的序号是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos2B−C2−sinB⋅sinC=2−24．（1）求角A；（2）若a=4，求△ABC面积的最大值．18.私家车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，因此在生活中我们应该提倡低碳生活，少开私家车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，很多城市实施了机动车尾号限行，我市某报社为了解市区公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查结果进行整理后制成下表：年龄/岁15,2525,3535,4545,5555,6565,75频数510151055赞成人数

6、469634第9页（共9页）（1）若从年龄在15,25和25,35这两组的被调查者中各随机选取2人进行追踪调查，求恰有2人不赞成的概率；（2）在（1）的条件下，令选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19.如图，四棱锥S−ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上任意一点．（1）求证：BC⊥DE；（2）设SE=λEB，当平面EDC⊥平面SBC时，求二面角A−DE−C的大小．20.已知F1，F2为椭圆E:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点，点P1,32在椭圆E上，且PF1+PF2=4．

7、（1）求椭圆E的方程；（2）过F1的直线l1，l2分别交椭圆E于A，C和B，D，且l1⊥l2，问是否存在常数λ，使得1AC，λ，1BD成等差数列?若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．21.已知函数fx=lnx+1+axx+1a∈R．（1）当a=1时，求fx的图象在x=0处的切线方程；（2）当a<0时，求fx的极值；（3）求证：lnn+1>122+232+⋯+n−1n2n∈N*．22.已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是x=22