2016年陕西省高三教学质量检测试题(一)理科

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1、2016年陕西省高三教学质量检测试题(一)理科一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合A=xx2−x−2<0,B=yy=ex,x

2、和,若a2+a3+a4=3,则S5=  A.5B.7C.9D.116.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为  A.64−23πB.64−2πC.64−4πD.64−8π7.执行如图所示的程序框图,如果输入的N=3,那么输出的S=  第9页(共9页)A.1B.32C.53D.528.已知向量a=1,2,b=2,−3.向量c满足c⊥a+b,且b∥a−c,则c=  A.79,73B.−79,73C.79,−73D.−79,−739.设函数fx=−x13,x≤−1x+2x−7,x>−1,则ff−8=  A.4B.−4C.2D.−210

3、.若圆C:x−32+y−22=1与直线y=34x相交于P,Q两点,则∣PQ∣=  A.265B.365C.465D.611.设m>1,在约束条件y≥x,y≤mx,x+y≤1下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为______A.1,1+2B.1+2,+∞C.1,3D.3,+∞12.对于函数fx=eax−lnx(a是实常数),下列结论正确的是  A.a=1时,fx有极大值,且极大值点x0∈12,1B.a=2时,fx有极小值,且极小值点x0∈0,14C.a=12时,fx有极小值,且极小值点x0∈1,2D.a<0时,fx有极大

4、值,且极大值点x0∈−∞,0二、填空题(共4小题;共20分)第9页(共9页)13.若3x−13x2n的展开式中各项系数之和为128,则展开式中1x3的系数是______.14.已知1,a,b成等差数列,而1,b,a成等比数列.若a≠b,则7aloga−b=______.15.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90∘,C为该球面上的动点.若三棱锥O−ABC体积的最大值为3,则球O的体积为______.16.已知曲线y=x+lnx在点1,1处的切线为l.若l与曲线y=ax2+a+2x+1相切,则a=______.三、解答题(共8小题;

5、共104分)17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,b=4,B=π2+A.(1)求tanB的值;(2)求c的值.18.某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动,有N人参加,现将所有参加者按年龄情况分为20,25,25,30,30,35,35,40,40,45,45,50,50,55共七组,其频率分布直方图如图所示,已知35,40这组的参加者是8人.(1)求N和30,35这组的参加者人数N1;(2)已知30,35和35,40这两组各有2名数学教师,现从这两个组中各选取2人担任接待工作,设两组的选择

6、互不影响,求两组选出的人中都至少有1名数学教师的概率;(3)组织者从45,55的参加者(其中共有4名女教师,其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为ξ,求ξ的分布列和均值.19.如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为矩形,△PCD为等边三角形,BC=2AB,点M为BC的中点,平面PCD⊥平面ABCD.(1)求证:PD⊥BC;(2)求二面角P−AM−D的大小.第9页(共9页)20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,点2,2在C上.(1)求椭圆C的方程;(2)

7、直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.21.已知函数fx=ex,gx=mx+n.(1)设hx=fx−gx.①若函数hx在x=0处的切线过点1,0,求m+n的值;②当n=0时,若函数hx在−1,+∞上没有零点,求m的取值范围.(2)设函数rx=1fx+nxgx,且n=4mm>0,求证:当x≥0时,rx≥1.22.如图,直线AB为圆O的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.(1)证明:DB=DC;(2)设圆的半径

8、为1,BC=3,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.23.在直角坐标系xOy中,曲线C1:x=tcosα,y=tsinαt为参数,且t≠0,其中0≤α<π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系

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1、2016年陕西省高三教学质量检测试题(一)理科一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合A=xx2−x−2<0,B=yy=ex,x

2、和,若a2+a3+a4=3,则S5=  A.5B.7C.9D.116.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为  A.64−23πB.64−2πC.64−4πD.64−8π7.执行如图所示的程序框图,如果输入的N=3,那么输出的S=  第9页(共9页)A.1B.32C.53D.528.已知向量a=1,2,b=2,−3.向量c满足c⊥a+b,且b∥a−c,则c=  A.79,73B.−79,73C.79,−73D.−79,−739.设函数fx=−x13,x≤−1x+2x−7,x>−1,则ff−8=  A.4B.−4C.2D.−210

3、.若圆C:x−32+y−22=1与直线y=34x相交于P,Q两点,则∣PQ∣=  A.265B.365C.465D.611.设m>1,在约束条件y≥x,y≤mx,x+y≤1下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m的取值范围为______A.1,1+2B.1+2,+∞C.1,3D.3,+∞12.对于函数fx=eax−lnx(a是实常数),下列结论正确的是  A.a=1时,fx有极大值,且极大值点x0∈12,1B.a=2时,fx有极小值,且极小值点x0∈0,14C.a=12时,fx有极小值,且极小值点x0∈1,2D.a<0时,fx有极大

4、值,且极大值点x0∈−∞,0二、填空题(共4小题;共20分)第9页(共9页)13.若3x−13x2n的展开式中各项系数之和为128,则展开式中1x3的系数是______.14.已知1,a,b成等差数列,而1,b,a成等比数列.若a≠b,则7aloga−b=______.15.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90∘,C为该球面上的动点.若三棱锥O−ABC体积的最大值为3,则球O的体积为______.16.已知曲线y=x+lnx在点1,1处的切线为l.若l与曲线y=ax2+a+2x+1相切,则a=______.三、解答题(共8小题;

5、共104分)17.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=3,b=4,B=π2+A.(1)求tanB的值;(2)求c的值.18.某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动,有N人参加,现将所有参加者按年龄情况分为20,25,25,30,30,35,35,40,40,45,45,50,50,55共七组,其频率分布直方图如图所示,已知35,40这组的参加者是8人.(1)求N和30,35这组的参加者人数N1;(2)已知30,35和35,40这两组各有2名数学教师,现从这两个组中各选取2人担任接待工作,设两组的选择

6、互不影响,求两组选出的人中都至少有1名数学教师的概率;(3)组织者从45,55的参加者(其中共有4名女教师,其余全为男教师)中随机选取3名担任后勤保障工作,其中女教师的人数为ξ,求ξ的分布列和均值.19.如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为矩形,△PCD为等边三角形,BC=2AB,点M为BC的中点,平面PCD⊥平面ABCD.(1)求证:PD⊥BC;(2)求二面角P−AM−D的大小.第9页(共9页)20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,点2,2在C上.(1)求椭圆C的方程;(2)

7、直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.21.已知函数fx=ex,gx=mx+n.(1)设hx=fx−gx.①若函数hx在x=0处的切线过点1,0,求m+n的值;②当n=0时,若函数hx在−1,+∞上没有零点,求m的取值范围.(2)设函数rx=1fx+nxgx,且n=4mm>0,求证:当x≥0时,rx≥1.22.如图,直线AB为圆O的切线,切点为B,点C在圆上,∠ABC的角平分线交圆于点E,DB垂直BE交圆于D.(1)证明:DB=DC;(2)设圆的半径

8、为1,BC=3,延长CE交AB于点F,求△BCF外接圆的半径.23.在直角坐标系xOy中,曲线C1:x=tcosα,y=tsinαt为参数,且t≠0,其中0≤α<π,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系

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