2018年陕西省高三教学质量检测试题理科数学（二）试题

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1、2018年陕西省高三教学质量检测试题（二）数学（理）第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=[xx2-3%4-2>0},^=（2X<4）,则AUB=（）A.0B.[xxGR]C.（xx<1}D.（xx>2}2.若（1-77ii）（m+i）<0,其屮i为虎数单位，则m的值为（）A._1B.-2C._3D.-43.已知向量a=（2,3）,&=（x,4）,若a丄（a_b）,则x=（）A.1B.1/2C.2D.34.已知数列{an}是等差数列，ax

2、=2,其中公差d工0.若％是血和如的等比中项,则^18=（）A.398B.388C.189D.1995.已知函数f（尢）=sin（g+扌）仙>0）的最小正周期为Ji,则该函数的图象（）A.关于点（士，0）对称B.关于点（£,0）对称126C.关于直线x=2对称D.关于直线尢=£对称丄乙a6.某程序框图如右图所示，该程序运行输出的/c值是（）A.9B.8C.7D.67.已知OC:x2+y?一4x-6y-3=0,点M（-2,0）是0C外一点，则过点M的圆的切线的方程是（）A.%+2=0/7%—24y+14=0C.%+2=0/7%+24y+14=0B.

3、y+2=0,7x+24y+14=0D.y+2=0^7%—24y+14=02%—y+14n0，&在由不等式组%<-3,所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距y>2,离均不小于1的概率是()A.9--B.9一兀C.1--D.1--29189.己知函数f(x)=sinxsin(x+30)是奇函数，其中0G(0,夕)，则门兀)的最大值为()A.iB.—C.1D.V22210.己知三棱锥S-ABC中，SA丄平面SBC,S.ZACB=30°,AC=2AB=2>/3.SA=1.则该三棱锥的外接球的体积为()A.旦迈祝B.13nC•便兀D

4、.也竺兀86611.已知点片、d分别为双曲线苔一苔=1@>°上>0)的左、右两个焦点，点P是双曲线右支上一点，若P点的横坐标x0时，有F]P丄F?P,则该双曲线的离心率0为()A.-V2B.-C.2D.-22212.已知函数f(X)=e+2,(%<0)与9(x)=ln(x+a)+2的图象上存在关于y轴对称的点，贝h的取值范围是()A.(―8,半)B.(—00,e)C・(—*,€)D.(—*‘¥)第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.二项式($-%2)10展开式中含讣项的系数是•14.设函数/(x)={f3

5、则口惕°的值为•15.已知函数/(%)=21nx和直线Z:2x-y+6=0,若点P是函数f(x)图象上的一点，则点P到直线2的距离的最小值为・16.在"BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=丄=1-.严且b=SfAC-AB=5,a+csinA+sinB则△4BC的面积是.三.解答题(本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17.已知为数列{aj的前？1项和，且满足Sn—2an=n—4.(1)证明(Sn-n+2)为等比数列；(2)求数列｛Sn｝前it项和9.某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需吋间

6、频(单位:分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100](I)求直方图中x的值(II)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名请估计新生屮有多少名学生可以申请住宿；(III)从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为X,求X的分布列和数学期望.(以直方图中的频率作为概率)10.女口图，在三棱柱ABC-41B1C]中，A/乙ABC=90°侧

7、面MABBi丄底面SBC(I)求证：ABr丄平面41BC；(1【)若AC=5,BC=3,ZA^AB=60。，求二面角B-^C-Ci的余弦值.11.已知A(-2,0),B(2,0)为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A,B的动点，且△面积的最大值为2苗.(T)求椭圆C的方程(II)直线4P与椭圆在点B处的切线交于点D,当点P在椭圆上运动时，求证：以BD为直径的圆与直线PF恒相切12.已知函数f(;r)=aex+x2,^(x)=sin%4-bx,直线2与曲线=f(x)切于点(0,/(0))且与曲线C2：y=gU)切于点(f,疋))(I

8、)求a,b的值和直线2的方程(I)求证：aex+%2—bx—sin%>0请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题