2016年陕西省高三教学质量检测试题（二）理科

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1、2016年陕西省高三教学质量检测试题（二）理科一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合M=x12≤x<3，函数fx=ln1−x的定义域为N，则M∩N为  A.0,12B.0,12C.12,1D.12,12.已知命题p:∃x∈R，log3x≥0，则  A.¬p:∀x∈R，log3x<0B.¬p:∃x∈R，log3x≤0C.¬p:∀x∈R，log3x≤0D.¬p:∃x∈R，log3x<03.若tanα=12，则sin4α−cos4α的值为  A.−15B.15C.35D.−354.已知等比数列an的前n项和为Sn．若S3=a2+10a1，a5=

2、9，则a1=  A.19B.−19C.13D.−135.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是  A.28πB.32πC.36πD.40π6.将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有  种．A.15B.21C.18D.247.已知抛物线C:y2=x的焦点为F，Ax0,y0是C上一点，AF=54x0，则x0=  A.1B.2C.4D.88.如果执行如图所示的框图，输入的N=5，则输出的S等于  第11页（共11页）A.54B.56C.65D.679.曲线y=e13x在点6,e2处的切

3、线与坐标轴所围成的三角形的面积为  A.32e2B.3e2C.6e2D.9e210.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π的部分图象如图所示，且fα=1，α∈0,π3，则cos2α+5π6等于  A.13B.±223C.223D.−22311.定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1，x2∈0,+∞x1≠x2，有fx2−fx1x2−x1<0．则  A.f3

4、C分成的四条弧长相等，则m=  A.0B.0或1C.0或−1D.1或−1二、填空题（共4小题；共20分）13.∫0πx+cosxdx= ．14.已知单位向量e1，e2的夹角为π3，则向量e1+e2与e2−2e1的夹角为 ．15.若不等式a2+8b2≥λba+b对任意的实数a，b均成立，则实数λ的取值范围为 ．第11页（共11页）16.已知F是双曲线C：x2−y28=1的右焦点．若P是C的左支上一点，A0,66是y轴上一点，则△APF面积的最小值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知

5、a+c=33，b=3．（1）求cosB的最小值；（2）若BA⋅BC=3，求A的大小．18.《开门大吉》是某电视台推出的游戏节目．选手面对1∼8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：21∼30，31∼40（单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如图所示．（参考公式：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d）（1）写出2×2列联表，并判

6、断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由；（下面的临界值表供参考）PK2≥k00.10.050.010.005k02.7063.8416.6357.879（2）在统计过的参赛选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在21∼30岁年龄段的人数的分布列和数学期望．19.如图①，在△ABC中，已知AB=15，BC=14，CA=13．将△ABC沿BC边上的高AD折成一个如图②所示的四面体A−BCD，使得图②中的BC=11．（1）求二面角B−AD−C的平面角的余弦值；（2）在四面体A−BCD的棱AD上是

7、否存在点P，使得PB⋅PC=0?若存在，请指出点P的位置；若不存在，请给出证明．第11页（共11页）20.设O是坐标原点，椭圆C:x2+3y2=6的左、右焦点分别为F1，F2，且P，Q是椭圆C上不同的两点．（1）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30∘，求证：∣F1P∣，∣PQ∣，∣QF1∣成等差数列；（2）若P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在，且成等比数列，求直线PQ的斜率．21.设函数fx=ex−lnx．（参考数据：e≈2.718，ln2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609，ln7≈1.946）（1）求证

8、：函数fx有且只有一个极值点x0；（2）求函数fx的极值点x0的近似值xʹ，使得∣xʹ−x0∣<0.1；（3）求证：fx>2.3对x∈0,+∞恒成立．