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《2016年陕西省高三教学质量检测(三）理科数学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数是均为实数)的共轭复数,则的值为（）A．B．C．D．2.（）A．B．C．D．3.若,则是有最大值的（）A．必要非充分条件B．充分非必要条件C．充要条件D．即非充分也非必要条件4.已知是公差为等差数列,若,则（）A．B．C．D．5.投蓝测试中,每人投次,至少连续投中次才能通过测试,若某同学每次投蓝投中的概率为,且各次投蓝是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为（）A．B．C．D
2、．6.阅读下面程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知是椭圆上的一点,、是的两个焦点,若,则的取值范围是（）A．B．C．D．8.函数是（）A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为的奇函数9.若平面四边形满足,则该四边形一定是（）A．矩形B．直角梯形C．等腰梯形D．平行四边形10.假设的二项展开式的系数之和为，则其展开式中的常数项等于（）A．B．C．D．11.在正四面体中,若,则这个正四面体外接球的表面积为（）A．B．C．D．12.已知,函数在其
3、定义域上有两个零点,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某几何体的三视图如图所示,则其体积为．14.在同一坐标系中,直线是函数在处的切线,若直线也是的切线,则．15.经过双曲线的左焦点和右顶点,且面积最小的圆的标准方程为．16.一避暑山庄占地的平面图如图所示,它由三个正方形和四个三角形构成,其中三个正方形的面积为亩、亩和亩,则整个避暑山庄占地亩．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小
4、题满分12分）设数列的前项和为且.（1）求数列的通项公式；（2）设,求数列的前项和.18.（本小题满分12分）随机抽取某厂的某种产品件,经质检,其中有一等品件、二等品件、三等品件、次品件.已知生产件一、二、三等品获得的利润分别为万元、万元、万元,而件次品亏损万元.设件产品的利润(单位：万元)为.（1）求的分布列；（2）求件产品的平均利润(即的数学期望)；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品,但次品率降为，一等品率提高为.如果此时要求件产品的平均利润不小于万元,则三等品率最多是多少？19.（本小题满分12分）如图,
5、四棱柱中,底面和侧面都是矩形,是的中点,.（1）求证：底面；（2）若平面与平面的夹角为,求线段的长.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若为椭圆上任意一点,以为圆心,为半径的圆与以椭圆的右焦点为圆心,其中为坐标原点,以为半径的圆相交于两点,求面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）记,求证：在区间内有且仅有一个实根；（2）用表示中的最小值,设函数,若方程在有两个不相等的实根,记在内的实根为.求证：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做
6、，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的半径垂直于直径为上一点，的廷长线交于，过点的切线交的廷长线于.（1）求证：；（2）若的半径为,求的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；（2）将曲线的所有点的横坐标缩短为原来的,再将所得曲线向左平移个单位,得到曲线.求曲线上的点到直线的距离的最小值.
7、24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数的最小值为.（1）求；（2）已知两个正数满足,求的最小值.陕西省2016届高三教学质量检测(三）理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.DCCAB6-10.ACDBC11-12.CD二、填空题（每小题5分，共20分）13.14.或15.16.三、解答题17.解：（1）.两式相减得：,,（2）由(1)得：,设,侧.①.②①-②得：,.18.解：（1）的所有可能取值有；,.故的分布列为：（2）.(3)设技术革新后的三等品率为,则此时件产品的平均利润
8、为.依题意,,即,解得.所以三等品率最多为.19.解：（1）底面和侧面都是矩形,,又,平面,又平面,,即.又,底面.（2）取的中点,以为原点,以、、所在直线分别为、、轴,建立空间直角坐标系,设,则.设平面的法向量,由可得,,令可得,设平面的法向量,由可得令得,,由于平面与平面的夹角为,解得,线段的长为.20.解：（1）由题意得：,解得,椭圆的标准方程为.（2
