2016年陕西省高三教学质量检测试题（一）（文科）

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1、2016年陕西省高三教学质量检测试题（一）（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=x−1

2、x>−1，则ff−8=  A.4B.−4C.2D.−26.已知向量a=1,2，b=2,−3，若向量c满足c⊥a，b∥a−c，则c=  A.−74,78B.−72,−74C.72,−74D.−72,747.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  A.64−23πB.64−2πC.64−4πD.64−8π8.在区间0,1上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤23”的概率，则P=  A.23B.12C.49D.299.执行如图所示的程序框图，如果输入的N=3，那么输出的S=  第10页（共10页）A.1B.32C.53D.5210.设抛物线y2=2px的焦点在直线2

3、x+3y−8=0上，则该抛物线的准线方程为  A.x=−1B.x=−2C.x=−3D.x=−411.函数fx=cosωx+φω>0,0<φ<π的部分图象如图所示，则fx的单调递增区间为  A.kπ+34π,kπ+74π，k∈ZB.kπ+π4,kπ+54π，k∈ZC.2kπ+34π,2kπ+74π，k∈ZD.2kπ+π4,2kπ+54π，k∈Z12.设函数fx=log23x−1，则使得2fx>fx+2成立的x的取值范围是  A.43,+∞B.−53,+∞C.−∞,−13∪43,+∞D.−13,+∞二、填空题（共4小题；共20分）13.设圆C:x−32+y−22=1与直线y=3

4、4x相交于P，Q两点，则∣PQ∣= ．14.若x，y满足约束条件x+y−5≤0,2x−y−1≥0,x−2y+1≤0,则z=2x+y的最小值为 ．第10页（共10页）15.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90∘，C为该球面上的动点．若三棱锥O−ABC体积的最大值为3，则球O的体积为 ．16.已知曲线y=x+lnx在点1,1处的切线为l．若l与曲线y=ax2+a+2x+1相切，则a= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知等比数列an中，a1=13，a4=181．（1）Sn为an的前n项和，证明：2Sn+an=1；（2）设bn=log3a1+log3a2+⋯+l

5、og3an，求数列1bn的前n项和．18.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组75,8585,9595,105105,115115,125频数62638228（1）作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中间值来代表这种产品质量的指标值）；（3）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?19.如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥C

6、D，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点．第10页（共10页）（1）证明：直线EE1∥平面FCC1；（2）证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，点2,2在C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．21.已知函数fx=ex−ax−2．（1）求fx的单调区间；（2）若a=1，k为整数，且当x>0时，x−kfʹx+x+1>0，求k

7、的最大值．22.如图，直线AB为圆O的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（1）证明：DB=DC；（2）设圆的半径为1，BC=3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．23.在直角坐标系xOy中，曲线C1：x=tcosα,y=tsinα（t为参数，t≠0），其中0≤α<π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=23cosθ．（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求∣AB∣的最