2016年陕西省高三教学质量检测试题（二）（文科）

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1、2016年陕西省高三教学质量检测试题（二）（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1.设集合M=x12≤x<3，函数fx=ln1−x的定义域为N，则M∩N为  A.0,12B.0,12C.12,1D.12,12.已知命题p:∃x∈R，log3x≥0，则  A.¬p:∀x∈R，log3x<0B.¬p:∃x∈R，log3x≤0C.¬p:∀x∈R，log3x≤0D.¬p:∃x∈R，log3x<03.若tanα=12，则sin4α−cos4α的值为  A.−15B.15C.35D.−354.已知等比数列an的前n项和为Sn．若S3=a2+10a1，a5=9，则a1=  A.1

2、9B.−19C.13D.−135.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是  A.28πB.32πC.36πD.40π6.已知抛物线C:y2=x的焦点为F，Ax0,y0是C上一点，AF=54x0，则x0=  A.1B.2C.4D.87.如果执行如图所示的框图，输入的N=5，则输出的S等于  第11页（共11页）A.54B.56C.65D.678.在长方体ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，则取到的点到O点的距离大于1的概率为  A.π4B.1−π8C.1−π4D.π89.曲线y=e13x在点6,e2处的切线与坐标轴所围成的三

3、角形的面积为  A.32e2B.3e2C.6e2D.9e210.已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π的部分图象如图所示，且fα=1，α∈0,π3，则cos2α+5π6等于  A.13B.±223C.223D.−22311.定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1，x2∈0,+∞x1≠x2，有fx2−fx1x2−x1<0．则  A.f3

4、1C.0或−1D.1或−1二、填空题（共4小题；共20分）第11页（共11页）13.设a是实数，且a+2i1+i是一个纯虚数，则a= ．14.已知正项数列an满足an+1an+1−2an=9−an2．若a1=1，则a10= ．15.若向量a=3,1，b=7,−2，则与a−b同向的单位向量的坐标是 ．16.已知F是双曲线C：x2−y28=1的右焦点．若P是C的左支上一点，A0,66是y轴上一点，则△APF周长的最小值为 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a+c=33，b=3．（1）求cosB的最小值；（2）若

5、BA⋅BC=3，求A的大小．18.某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90,9494,9898,102102,106106,110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90,9494,9898,102102,106106,110频数412423210（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）

6、与其指标值t的关系式为y=−2,t<942,94≤t<1024,t≥102，估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．19.四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分别为CD，PB的中点．（1）求证：EF⊥平面PAB；（2）设AB=2BC=2，求三棱锥P−AEF的体积．20.设O是坐标原点，椭圆C:x2+3y2=6的左、右焦点分别为F1，F2，且P，Q是椭圆C上不同的两点．（1）若直线PQ过椭圆C的右焦点F2，且倾斜角为30∘，求证：∣F1P∣，∣PQ∣，∣QF1∣成等差数列；（2）若

7、P，Q两点使得直线OP，PQ，QO的斜率均存在，且成等比数列，求直线PQ的斜率．第11页（共11页）21.已知函数fx=a+1lnx+ax2+1．（1）讨论y=fx的单调性；（2）若a≤−2，证明：对任意x1,x2∈0,+∞，∣fx1−fx2∣≥4∣x1−x2∣．22.如图，已知圆O1与O2相交于A，B两点，过点A作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1，圆O2于点D，E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是圆O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．23.以直角坐标系的原点O为