2017届陕西省高三教学质量检测试题（一）（文科）

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1、2017届陕西省高三教学质量检测试题（一）（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1.若集合P=x1≤2x<8，Q=1,2,3，则P∩Q=  A.1B.1,2C.2,3D.1,2,32.若复数z=a+i2a∈R在复平面内对应的点在y轴上，则∣z∣=  A.1B.3C.2D.43.奇函数fx的定义域为R，若fx+2为偶函数，则f8=  A.−1B.0C.1D.−24.设a,b∈R，则“a−ba2<0”是“a

2、n=an2+bna,b∈R且a2=3，a6=11，则S7等于  A.13B.49C.35D.636.已知角α的终边过点P4,−3，则cosα+π4的值为  A.−7210B.7210C.−210D.2107.已知非零单位向量a，b满足∣a+b∣=∣a−b∣，则a与b−a的夹角是  A.π6B.π3C.π4D.3π48.圆：x2+y2−2x−2y+1=0上的点到直线x−y=2距离的最大值是  A.1+2B.2C.1+22D.2+229.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执

3、行该程序框图若输出的a=3，则输入的a，b不可能为  A.6，9B.3，3C.15，18D.13，1010.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两个焦点分别为F1，F2，过P为双曲线上一点，且PF1=2PF2，则双曲线离心率e的取值范围是  A.1,3B.1,3C.3,+∞D.−∞,3第6页（共6页）11.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是  A.4+6πB.8+6πC.4+12πD.8+12π12.设函数fx=xsinx在x=x0处取得极值，则1+x0

4、21+cos2x0的值为  A.1B.−1C.−2D.2二、填空题（共4小题；共20分）13.已知函数y=4ax−9−1（a>0且a≠1）恒过定点Am,n，则logmn=______．14.已知一组整数x1，x2，x3，x4的方差s2=14x12+x22+x32+x42−16，则数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为______．15.已知函数fx=sinωx+φω>0,−π2≤φ≤π2的图象上的一个最高点和它相邻的一个最低点的距离为22，且过点2,−12，则函数fx=______．16.已知S，A，B

5、，C是球O表面上的四点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC．若SA=AB=1，BC=2，则球O的表面积为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知2acos2C2+2ccos2A2=52b．（1）求证：2a+c=3b；（2）若cosB=14，S=15，`求b．18.如图所示，该几何体是由一个直三棱柱ADE−BCF和一个正四棱锥P−ABCD组合而成，AD⊥AF，AE=AD=2．第6页（共6页）（1）证明：平面PAD⊥平面ABFE；（2）求正四棱锥P−A

6、BCD的高h，使得该四棱锥的体积是三棱锥P−ABF体积的4倍．19.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40,50，50,60，60,70，70,80，80,90，90,100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．（1）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在60,

7、70和80,90的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在60,70的概率．20.已知椭圆与抛物线y2=42x有一个相同的焦点，且该椭圆的离心率为22．（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P0,1的直线与该椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，若AP=2PB，求△AOB的面积．21.已知函数fx=lnx+a2x2−a+1x．（1）若曲线y=fx在x=1处的切线方程为y=−2，求fx的单调区间；（2）若x>0时，fxx

8、参数方程是x=22t,y=22t+42（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+π4．（1）判断直线l与曲线C的位置关系；（2）设Mx,y为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．23.已知函数fx=2∣x+a∣−∣x−1∣a>0．（1）若函数fx的图象与x轴围成的三角形面积的最小值为4，求实