2017年山西省三区八校联考高三文科二模数学试卷

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1、2017年山西省三区八校联考高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的  A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件2.为得到函数y=sin2x+π3的图象，只需将函数y=sin2x的图象  A.向右平移π3长度单位B.向左平移π3个长度单位C.向右平移π6个长度单位D.向左平移π6长度单位3.函数fx=log2x+x−2的零点所在的区间是  A.0,1B.1,2C.2,3D.3,44

2、.在矩形ABCD中，AC=2，现将△ABC沿对角线AC折起，使点B到达点Bʹ的位置，得到三棱锥Bʹ−ACD，则三棱锥Bʹ−ACD的外接球的表面积是  A.πB.2πC.4πD.与点Bʹ的位置有关5.计算：log5100+log50.25的值是  A.0B.1C.2D.46.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”．这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯?你算出顶层有  盏灯．A

3、.2B.3C.5D.67.函数fx=AsinωxA>0,ω>0的部分图象如图所示，则f1+f2+f3+⋯+f2016的值为  A.0B.32C.62D.−28.设等比数列an的前n项和为Sn，若a3=3，且a2016+a2017=0，则S101等于  A.3B.303C.−3D.−3039.已知a=−3,2,5，b=1,x,−1，且a⋅b=2，则x的值是  A.6B.5C.4D.310.设a=log23，b=43，c=log34，则a，b，c的大小关系为  A.b

4、共9页）11.为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求∠ACB=60∘，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC越短越好，则AC最短为  A.1+32米B.2米C.1+3米D.2+3米12.已知椭圆的左焦点为F1，有一小球A从F1处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F1时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为  A.13B.5−12C.35D.23二、填空题（共4小题；共20分）13.等比数列an

5、的公比q>0，已知a2=1，an+2+an+1=6an，则an的前4项和S4=______．14.如图所示，输出的x的值为______．15.已知函数fx=2+log14x,x>12+4x,x≤1，则ff12=______．16.双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的右焦点为F，直线y=43x与双曲线相交于A，B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知函数fx=32sin2x−cos2x−12，x∈R．（1）求函数fx的最小值和最小正周期；（2）设△ABC的

6、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，fC=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．第9页（共9页）18.某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如表：学历35岁以下35∼50岁50岁以上本科803020研究生x20y（1）用分层抽样的方法在35∼50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本，将该样本看成一个总体，从中任取3人，求至少有1人的学历为研究生的概率；（2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N人，其中35岁以下48人，

7、50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为539，求x，y的值．19.如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，EA⊥底面ABCD，FD∥EA，且FD=12EA=1．（1）求多面体EABCDF的体积；（2）求直线EB与平面ECF所成角的正弦值；（3）记线段BC的中点为K，在平面ABCD内过点K作一条直线与平面ECF平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明．20.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1−1,0，F21,0，点A1,22在椭圆C上

8、．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线l，使得当直线l与椭圆C有两个不同交点M，N时，能在直线y=53上找到一点P，在椭圆C上找到一点Q，满足PM=NQ?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21.已知函数fx=lnx+ax2+bx（其中a，b为常数且a≠0）在x=1处取得极值．（1）当a=