2017年山东省临沂市郯城一中高二理科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年山东省临沂市郯城一中高二理科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设命题p:∃x0>0，cosx0+sinx0>1，则¬p为  A.∀x>0，cosx+sinx>1B.∃x0≤0，cosx0+sinx0≤1C.∀x>0，cosx+sinx≤1D.∃x0>0，cosx0+sinx0≤12.命题“若x2<4，则−22或x<−2，则x2>4D.若x≥2或x≤−2，则x2≥43.已知平面α与平面β相交于直线l，l1在平面α内，l2在平面β内，若直线l1和l2是异面直

2、线，则下列说法正确的是  A.l与l1，l2都相交B.l至少与l1，l2中的一条相交C.l至多与l1，l2中的一条相交D.l与l1，l2都不相交4.若“x>a”是“x>1或x<−3”的充分不必要条件，则a的取值范围是  A.a≥1B.a≤1C.a≥−3D.a≤−35.设命题p：函数y=1x在定义域上是减函数；命题q:∀x∈R，都有x2+x+1>0，以下说法正确的是  A.p∨q为真B.p∧q为真C.p真q假D.p，q均为假6.设m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是  A.若m∥n,m∥α，则n∥αB.若α⊥β,m∥α，则m⊥βC.若α⊥β,m⊥β，则m∥α

3、D.若m⊥n,m⊥α,n⊥β，则α⊥β7.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A、B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M、N分别为线段PB、BC的中点．有以下三个命题：①OC⊥平面PAC；②MO∥平面PAC；③平面PAC∥平面MON，其中正确的命题是  第8页（共8页）A.①②B.①③C.②③D.①②③8.已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于  A.612B.33C.64D.2339.若圆锥的侧面展开图的圆心角为90∘，半径为r，则该圆锥的全面积为  A.πr216B.3πr216C.πr24D

4、.5πr21610.如图所示，正方体的棱长为1，BʹC∩BCʹ=O，则AO与AʹCʹ所成角的度数为  A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘11.如图，设AB为圆锥PO的底面直径，PA为母线，点C在底面圆周上，若PA=AB=2，AC=BC，则二面角P−AC−B大小的正切值是  A.66B.6C.77D.712.三棱锥P−ABC的四个顶点都在球D的表面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=3，AB=BC=2，则球O的表面积为  A.13πB.17πC.52πD.68π第8页（共8页）二、填空题（共4小题；共20分）13.已知a=2,−1,3，b=−4,2,x，c=1,−x,2，若a+b

5、⊥c，则x= ．14.若命题：“∃x∈R，kx2−kx−1≥0”是假命题，则实数k的取值范围是 ．15.已知△ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的中线AD=2，将△ABC沿AD折成60∘的二面角，连接BC，则三棱锥C−ABD的体积为 ．16.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60∘角；④DM与BN是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知命题p:关于x的不等式ax>1a>0,a≠1的解集是xx<0，命题q:函数y=lgx2−x+a的定义域为R，若p∨q为真p∧q为假，求实数a

6、的取值范围．18.已知命题p：关于x的方程x2−ax+a+3=0有实数根，命题q:m−1≤a≤m+1．（1）若¬p是真命题，求实数a的取值范围；（2）若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．19.如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若∠PDA=45∘，求EF与平面ABCD所成的角的大小．20.三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB．第8页（共8页）（1）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（2）求证

7、：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱锥D−CAB1的体积．21.在单位正方体ABCD−A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，如图建立空间直角坐标系．（1）求证：B1C∥平面ODC1；（2）求异面直线B1C与OD夹角的余弦值；（3）求直线B1C到平面ODC1的距离．22.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC⊥PB，△BCD为等边三角形，PA=BD=3，AB=AD，E为PC的中点．（1）求证：BC⊥AB；（2）求AB