2017年山东省临沂市郯城一中高二文科下学期数学期中考试试卷

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1、2017年山东省临沂市郯城一中高二文科下学期数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.圆x−22+y2=4的圆心坐标和半径分别为  A.0,2，2B.2,0，2C.−2,0，4D.2,0，42.如图，正方形OʹAʹBʹCʹ的边长为1 cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是  A.8 cmB.6 cmC.21+3cmD.21+2cm3.直线3x−y+1=0的倾斜角的大小为  A.30∘B.60∘C.120∘D.150∘4.设m,n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α⊥γ,β⊥γ

2、，则α∥β；③若m∥α,n∥α，则m∥n；④若α∥β,β∥γ,m⊥α，则m⊥γ．其中正确命题的序号是  A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④5.圆x2+y2+ax+2=0与直线l相切于点A3,1，则直线l的方程为  A.x+y−4=0B.x−2y−1=0C.x−y−2=0D.2x−y−5=06.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为  A.83B.3C.6+22D.6+22+67.设a∈R，则“a=−1”是“直线ax+y−1=0与直线x+ay+5=0平行”的  第10页（共10页）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条

3、件8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为  A.5+5πB.20+25πC.10+10πD.5+25π9.圆x2+y2=50与圆x2+y2−12x−6y+40=0的位置关系为  A.相离B.相切C.相交D.内含10.如图所示，E是正方形ABCD所在平面外一点，E在面ABCD上的正投影F恰在AC上，FG∥BC，AB=AE=2，∠EAB=60∘，有以下四个命题：（1）CD⊥面GEF；（2）AG=1；（3）以AC，AE作为邻边的平行四边形面积是8；（4）∠EAD=60∘．其中正确命题的个数为  A.1B.2C.3D.411.若直线L:2m+1x+m+1y−7m−

4、4=0圆C:x−12+y−22=25交于A，B两点，则弦长AB的最小值为  A.85B.45C.25D.512.如果点P在平面区域2x−y+2≥0,x−2y+1≤0,x+y−2≤0上，点Q在曲线x2+y+22=1上，那么PQ的最小值为  A.5−1B.45−1C.22−1D.2−1二、填空题（共4小题；共20分）第10页（共10页）13.若直线l1:2x−ay−1=0与直线l2:x+2y=0垂直，则a= ．14.圆x−32+y−32=9上到直线3x+4y−11=0的距离等于1的点的个数是 ．15.正四棱锥P−ABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，

5、侧棱长为6，则这个球的表面积为 ．16.在空间直角坐标系中，设Am,1,3，B1,−1,1，且∣AB∣=22，则m= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE⊥平面CDE．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：平面ABCD⊥平面ADE．18.根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点A3,0且与直线2x+y−5=0垂直；（2）求经过直线x−y−1=0与2x+y−2=0的交点，且平行于直线x+2y−3=0的直线方程．19.已知圆C的方程为：x2+y2=4．（1）求过点P2,1且与圆C相切的直线l的方程；

6、（2）直线l过点D1,2，且与圆C交于A，B两点，若∣AB∣=23，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点Mx0,y0，ON=0,y0，若向量OQ=OM+ON，求动点Q的轨迹方程．20.如图，在△ABC中，∠ABC=45∘，∠BAC=90∘，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90∘．（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）设BD=1，求三棱锥D−ABC的表面积．21.如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90∘，AE=3，H是BC的中点．第10页（共10页）（1）

7、求证：FH∥平面BDE；（2）求证：AB⊥平面BCF；（3）求五面体ABCDEF的体积．22.已知圆C的圆心在直线x−2y=0上．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为23，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l:y=−2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；（3）已知点N0,3，圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．第10页（共10页）答案第一部分1.B2.A3.B【解析】设直线3x−y+1=0的倾斜角为θ，则