2017年江西省红色七校高三理科二模数学试卷

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1、2017年江西省红色七校高三理科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设全集I是实数集R，M=x4−x2≥0，N=x1≤x≤3．图中阴影部分表示的集合为  A.x−2≤x<1B.x−2≤x<3C.x1≤x≤2D.xx≤2或x>32.若复数z=a+i1−2i（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则a+2i等于  A.2B.22C.4D.83.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是  A.y=1xB.y=−log2xC.y=3xD.y=x3+x4.下列命题中的假命题是  A.∃x0∈0,+∞，x0x+1C.∀x

2、>0，5x>3xD.∃x0∈R，lnx0<05.求证x=x1+x2+⋯+xnn，P=x1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2，q=x1−a2+x2−a2+⋯+xn−a2，若a≠x，则一定有  A.P>qB.PsinB是△ABC为钝角三角形的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件

3、C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为  A.8+π36B.8+2π36C.68+π36D.9+2π3610.有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有  个．A.78B.102C.114D.12011.已知函数fx=lnexe−x，若fe2013+f2e2013+⋯+f2012e2013=503a+b，则a2+b2的最小值为  A.6B.8C.9D.1212.已知过抛物线G:y2=2pxp>0焦点F的直线l与抛物线G交于M，N两点（M在x轴上方），满足MF=3FN，MN=1

4、63，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为  A.x−132+y−2332=163B.x−132+y−332=163C.x−32+y−232=16D.x−32+y−32=16二、填空题（共4小题；共20分）13.已知直线AB:x+y−6=0与抛物线y=x2及x轴正半轴围成的图形为Ω，若从Rt△AOB区域内任取一点Mx,y，则点M取自图形Ω的概率为 ．14.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，若sinB=513，cosB=12ac，则a+c的值为 ．15.设x，y满足约束条件3x−y−2≤0,x−y≥0,x≥0,y≥

5、0,若目标函数z=ax+bya>0,b>0的最大值为2，当1a+1b的最小值为m时，则y=sinmx+π3的图象向右平移π6后的表达式为 ．第11页（共11页）16.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，n=1,2,3⋯，若b1>c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=cn+an2，cn+1=bn+an2，则∠An的最大值是 ．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知函数fx=23sinxcosx−3sin2x−cos2x+2．（1）当x∈0,π2时，求fx的值域；（2）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ba=3，s

6、in2A+CsinA=2+2cosA+C，求fB的值．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90∘，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD上的点，PA=PD=2，BC=12AD=1，CD=3．（1）求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M−BQ−C为30∘，设PM=tMC，试确定t的值．19.某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1∼5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手

7、可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．1∼5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为pii=1,2,⋯,5，且pi=6−i7−ii=1,2,⋯,5，亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为15，该选手正确回答每一扇门的

8、歌名后选择继续挑战后面的