2016年江西省红色七校高三（下）第二次联考数学试卷（文科）（解析版）

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1、2015-2016学年江西省红色七校高三（下）第二次联考数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U=R，集合A={x

2、y=，集合B={y

3、y=2x，x∈R}，则（∁RA）∩B=（　　）A．{x

4、x＞2}B．{x

5、0＜x≤1}C．{x

6、1＜x≤2}D．{x

7、x＜0}2．已知复数z=（i为虚数单位），则z的共轭复数是（　　）A．iB．1+iC．﹣iD．1﹣i3．已知各项均为正数的等比数列{an}中，3a1，a3，2a2成等

8、差数列，则=（　　）A．27B．3C．﹣1或3D．1或274．已知平面向量=（0，﹣1），=（2，2），

9、λ+

10、=2，则λ的值为（　　）A．1+B．﹣1C．2D．15．已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.5x+a，则a=（　　）x0134y2.24.34.86.7A．3.5B．2.2C．4.8D．3.26．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x（0，），tanx＞sinx下列是真命题的是（　　）A．（￢p）∧qB．（￢p）∨（￢q）C．p∧（￢q）D．p∨（￢q）7．如果执行如图的程序

11、框图，那么输出的值是（　　）A．2016B．2C．D．﹣18．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（　　）A．1B．2C．3D．49．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，

12、φ

13、＜）的最小正周期是π，若将其图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（　　）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称10．已知变量x，y满足以下条件：x，y∈R，，z=ax+y，若z的最大值为3，则实数a的值为（　　）A．2或5B．﹣

14、4或2C．2D．511．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f′（x）＞2，ef（1）=2e+4，则不等式f（x）＞+2（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　）A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，1）12．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左右焦点为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共4小题．每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．点P（

15、x，y）是圆x2+（y﹣1）2=1内部的点，则y≥x的概率　　．14．设数列{an}满足a2+a4=10，点Pn（n，an）对任意的n∈N+，都有向量=（1，2），则数列{an}的前n项和Sn=　　．15．在半径为10cm的球面上有A、B、C三点，如果AB=8，∠ACB=60°，则球心O到平面ABC的距离为　　cm．16．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f（x1）=x1＜x2，则关于x的方程的不同实根个数为　　．　三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过

16、程或演算步骤．17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）（x∈R）在处取得最小值．（1）求角A的大小．（2）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．18．某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分

17、的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？19．如图在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且2AB=2AD=CD=4，现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直．（1）求证：BC⊥平面BDE；（2）若点D到平面BE

18、C的距离为，求三棱锥F﹣BDE的体积．20．如图，椭圆的离心率为，其左焦点到椭圆上点的最远距离为3，点P（2，1）为椭圆外一点，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分（1）求椭圆C的标准方程（2）求△ABP面积最大值时的直线l的方程．21．已知函数（1）当时，讨论f（x）的单调性（2）设g（x）=x2﹣2bx+4．当时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1