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时间:2019-01-24
《2017年湖南省长沙市高三文科一模数学试卷》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年湖南省长沙市高三文科一模数学试卷一、选择题(共12小题;共60分)1.已知集合A=1,2,3,B=xx2−x−6=0,则A∩B= A.1B.2C.3D.2,32.复数3i1+i的实部和虚部分别为 A.3,3B.−3,3C.3,3iD.−3,3i3.y=cosx+1图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是 A.π2+4B.πC.2D.π2+14.椭圆E的焦点在x轴上,中心在原点,其短轴上的两个顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点,则椭圆E的标准方程为 A.x22+y22=1B.x22+y2=1C.x24+y22=1D.y24+x22=15.已知函数fx=
2、x12,则 A.∃x0∈R,使得fx<0B.∀x∈0,+∞,fx≥0C.∃x1,x2∈0,+∞,使得fx1−fx2x1−x2<0D.∀x1∈0,+∞,∃x2∈0,+∞使得fx1>fx26.如图是某几何体的三视图,其正视图,侧视图均为直径为2的半圆,俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为 A.3πB.4πC.5πD.12π7.《九章算术》是我国古代第一部数学专著,全书收集了246个问题及其解法,其中一个问题为“现有一根九节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面四节容积之和为3升,下面三节的容积之和为4升,求中间两节的容积各为多少?”该问题中第2节,第3节,第8节
3、竹子的容积之和为 A.176升B.72升C.11366升D.10933升8.某同学为实现“给定正整数N,求最小的正整数i,使得7i>N,”设计程序框图如右,则判断框中可填入 第7页(共7页)A.x≤NB.xND.x≥N9.若1≤log2x−y+1≤2,∣x−3∣≤1,则x−2y的最大值与最小值之和是 A.0B.−2C.2D.610.函数y=ln∣x∣−x2的图象大致为 A.B.C.D.11.△ABC中,C=2π3,AB=3,则△ABC的周长为 A.6sinA+π3+3B.6sinA+π6+3C.23sinA+π3+3D.23sinA+π6+312.A
4、,F分别是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左顶点和右焦点.A,F在双曲线的一条渐近线上的射影分别为B,Q,O为坐标原点,△ABO与△FQO的面积之比为12,则该双曲线的离心率为 第7页(共7页)A.2B.12C.22D.2二、填空题(共4小题;共20分)13.等比数列an的公比为−2,则lna20172−lna20162=______.14.空气质量指数(AirQualityIndex,简称AQl)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQl大小分为六级,0∼50为优;51∼100为良;101∼150为轻度污染;151∼200为中度污染;201∼300为
5、重度污染;大于300为严重污染.一环保人士从当地某年的AQI记录数据中,随机抽取10个,用茎叶图记录如图.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数约为______.(该年为365天)15.化简:2sinπ−α+sin2α2cos2α2=______.16.矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P矩形内部一点,且AP=1,若AP=xAB+yAD,则3x+2y的取值范围是______.三、解答题(共7小题;共91分)17.已知数列an为等差数列,其中a2+a3=8,a5=3a2.(1)求数列an的通项公式;(2)记bn=2anan+1,设bn的前n项和为Sn.求最小的
6、正整数n,使得Sn>20162017.18.某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”.部分统计数据如表: 使用智能手机人数不使用智能手机人数合计学习成绩优秀人数4812学习成绩不优秀人数16218合计201030参考数据:pk2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d.(1)试根据以上数据,运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响?(2)研究小组
7、将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4位同学记为A组,不使用智能手机且成绩优秀的8位同学记为B组,计划从A组推选的2人和B组推选的3第7页(共7页)人中,随机挑选两人在学校升旗仪式上作“国旗下讲话”分享学习经验.求挑选的两人恰好分别来自A,B两组的概率.19.如图,以A,B,C,D,E为顶点的六面体中,△ABC和△ABD均为等边三角形,且平面ABC⊥平面ABD,EC⊥平面ABC,EC=3,AB=2.(1)求证:DE∥平面ABC;(2)求此六面体的体积.20.已知过点A0,2的动圆恒与x轴相切,设切点为B,AC是该圆的直径.(1)
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