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《2017年湖南省长沙市天心区长郡中学高三文科一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年湖南省长沙市天心区长郡中学高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=R，集合A=x2x>12，B=xlog3x<1，则A∩∁UB= A.−1,+∞B.3,+∞C.−1,0∪3,+∞D.−1,0∪3,+∞2.设复数z=2i3i−1（i为虚数单位），z则的虚部为 A.iB.−iC.−1D.13.已知等比数列，则“a1>0”是“a2017>0”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数y=x2+ln∣x∣的图象大致为 A.B.C.D.5.中国古代
2、数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第三天走了 A.60里B.48里C.36里D.24里6.据统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学学习时间x与数学成绩y进行数据收集如表：x1516181922y10298115115120由表中样本数据求回归直线
3、方程y=bx+a，则点a,b与直线x+18y=110的位置关系为是 A.点在直线左侧B.点在直线右侧C.点在直线上D.无法确定7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为 第8页（共8页）A.43B.42C.6D.258.要得到函数y=sinx−π6的图象，只要将函数y=sinx的图象______A.向左平移π6个单位B.向右平移π6个单位C.向左平移π3个单位D.向右平移π3个单位9.执行如图的程序框图，若输入a，b，k分别为1，2，3，则输出的M= A.23B.165C.
4、72D.15810.已知数列an的通项公式为an=−1n2n−1cosnπ2+1n∈N*，其前n项和为Sn，则S60= A.−30B.−60C.90D.12011.已知直线l过点A−1,0且与⊙B：x2+y2−2x=0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐进线平行于l，则E的方程为 A.3y24−x24=1B.x22−3y22=1C.5y23−x2=1D.3y22−x22=112.已知函数fx=2sinx−3x，若对任意的m∈−2,2，fma−3+fa2>0恒成立，则a的取值范围是 第8页（共8页）A.−1
5、,1B.−∞,−1∪3,+∞C.−3,3D.−∞,−3∪1,+∞二、解答题（共11小题；共143分）13.若x，y满足约束条件x+y−2≥0,x−y−2≤0,2x−y−2≥0,则z=x+2y的最小值为______．14.已知点A1,0，B1,3，点C在第二象限，且∠AOC=150∘，OC=−4OA+λOB，则λ=______．15.椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为B1，B2，右顶点为A，直线AB1与B2F1交于点D．若2∣AB1∣=3∣B1D∣，则C的离心率等于______
6、．16.函数fx=4sinπ2x−6x−x2所有零点的和等于______．17.已知函数fx=sinx+sinx−π3．（1）求fx的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知fA=32，a=3b，试判断△ABC的形状．18.某校卫生所成立了调查小组，调查“按时刷牙与不患龋齿的关系”，对该校某年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：按时刷牙且不患龋齿的学生有160名，不按时刷牙但不患龋齿的学生有100名，按时刷牙但患龋齿的学生有240名．附：K2=nad−bc2a+bc+d
7、a+cb+d．PK2≥k00.0100.0050.001k06.6357.87910.828（1）该校4名校卫生所工作人员甲、乙、丙、丁被随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理，求工作人员甲乙分到同一组的概率．（2）是否有99.9%的把握认为该年级学生的按时刷牙与不患龋齿有关系?19.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60∘，AC∩BD=O，将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B−ACD，点M是棱BC的中点，DM=32．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）求证：平面ABC⊥平面MDO；（3）求
8、三棱锥M−ABD的体积．20.已知动圆P与圆E:x+32+y2=25相切，且与圆F:x−32+y2=1相内切，记圆心P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；第8页（共8页）（2）直线l与曲线C交于点A，B，点M为线段AB的中点，若OM=1，求△AOB面积的最大值．21.对于定
